数值求解积分限制条件？

Question

数值求解积分限制条件？

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我正在尝试找到两个函数曲线下方的一个区域，使得该区域的面积等于给定的数m。例如，通过对这两个函数进行积分：

f(x) = 3x - 3x^2
g(x) = x

将a到b的符号化表示，且使每个值等于m（例如m=1/3）。可以解决该系统以找到a和b的值：

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3
0.5 b^2 - 0.5 a^2 = 1/3

我得到的正解近似为：a = 0.364823, b = 0.894294。

现在，我的问题是：如果给我向量（或Python中的数组）f和g，而不是符号函数，如何找到a和b？我知道如何使用trapz()来查找向量的面积，但我不知道是否有一种方法可以在上述问题中数值地使用它来找到a和b。

谢谢！

- mhmhsh

2个回答

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我觉得你需要看一下积分方程：数值计算和Stack Overflow，例如。

- duffymo

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Abhijit · Accepted Answer

你可以尝试使用sympy。

>>> from sympy import *
>>> x,a,b = symbols('x a b')
>>> fx = "3*x - 3*x**3"
>>> gx = "x"
>>> m = 1/3
>>> int_fx = integrate(fx, (x,a,b))
3*a**4/4 - 3*a**2/2 - 3*b**4/4 + 3*b**2/2
>>> int_gx = integrate(gx, (x,a,b))
-a**2/2 + b**2/2
>>> solve([Eq(int_fx, m), Eq(int_gx, m)],(a, b))
[(-0.577350269189626, -1.00000000000000), (-0.577350269189626, 1.00000000000000), (0.577350269189626, -1.00000000000000), (0.577350269189626, 1.00000000000000)]

顺便说一下，我很难理解你是如何得到一个定积分的解的。

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3

for

f(x) = 3x - 3x^3

在...之内

[a,b]