一个由等间距点组成的三维网格

Question

我想创建一个列表，其中包含网格上定期间隔点的3-D坐标，每个坐标都是一个3元组。我正在寻求如何以最有效率的方式实现此目的。

例如在 C++ 中，我只需循环三个嵌套循环，一个用于每个坐标。在 Matlab 中，我可能会使用meshgrid函数（可以一次完成）。我已经了解了Python中的meshgrid和mgrid，并且也知道numpy的广播规则更加高效。我认为，在numpy的广播规则和zip函数的结合下使用可能是最有效的方法，但是numpy似乎没有overload zip函数。

- Jack

Answer 1

您可以使用 ogrid 替代 meshgrid 和 mgrid，它是 mgrid 的“稀疏”版本。也就是说，仅填充沿值发生变化的维度。其他维度则简单地广播。与非稀疏版本相比，对于大网格，这将节省大量内存。

例如：

>>> import numpy as np
>>> x, y = np.ogrid[-1:2, -2:3]
>>> x
array([[-1],
      [ 0],
      [ 1]])
>>> y
array([[-2, -1,  0,  1,  2]])
>>> x**2 + y**2
array([[5, 2, 1, 2, 5],
      [4, 1, 0, 1, 4],
      [5, 2, 1, 2, 5]])

- rephorm

Answer 2

使用ndindex：

import numpy as np
ind=np.ndindex(3,3,2)
for i in ind:
    print(i)

# (0, 0, 0)
# (0, 0, 1)
# (0, 1, 0)
# (0, 1, 1)
# (0, 2, 0)
# (0, 2, 1)
# (1, 0, 0)
# (1, 0, 1)
# (1, 1, 0)
# (1, 1, 1)
# (1, 2, 0)
# (1, 2, 1)
# (2, 0, 0)
# (2, 0, 1)
# (2, 1, 0)
# (2, 1, 1)
# (2, 2, 0)
# (2, 2, 1)

- unutbu

Answer 3

如果您需要使用非整数坐标，我建议您选择meshgrid或mgrid。我很惊讶Numpy的广播规则会更有效率，因为meshgrid是专门为解决您要解决的问题而设计的。

- Eric O. Lebigot

---

广播允许在处理大型网格时使用更少的内存。请参阅有关使用 ogrid 的答案。 - rephorm

@rephorm：确实（+1），在过去的两年中我学到了这个。 :) - Eric O. Lebigot

Answer 4

对于多维（大于2）的网格，可以使用 numpy.lib.index_tricks.nd_grid，如下所示：

import numpy
grid = numpy.lib.index_tricks.nd_grid()
g1 = grid[:3,:3,:3]
g2 = grid[0:1:0.5, 0:1, 0:2]
g3 = grid[0:1:3j, 0:1:2j, 0:2:2j]

其中g1具有x值为[0,1,2]， g2具有x值为[0，.5]， g3具有x值为[0.0,0.5,1.0]（3j定义步数而不是步增量。有关更多详细信息，请参见文档）。

- Paul

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你也可以直接使用numpy.mgrid，它只是numpy.lib.index_tricks.nd_grid的一个实例。 - rephorm

Answer 5

这里有一个高效的选项，类似于您的C++解决方案，我已经用于完全相同的目的：

import numpy, itertools, collections
def grid(xmin, xmax, xstep, ymin, ymax, ystep, zmin, zmax, zstep):
    "return nested tuples of grid-sampled coordinates that include maxima"
    return collections.deque( itertools.product( 
        numpy.arange(xmin, xmax+xstep, xstep).tolist(),
        numpy.arange(ymin, ymax+ystep, ystep).tolist(),
        numpy.arange(zmin, zmax+zstep, zstep).tolist() ) )

在我的测试中，使用a.tolist()的性能最佳，如上所示，但您也可以使用a.flat代替，并删除deque()以获取将节省内存的迭代器。当然，您也可以使用普通的tuple()或list()而不是deque()，但会稍微降低性能（同样，在我的测试中）。

- eaton