如何使用statsmodels时间序列模型获取预测区间？

Question

是否有一个statsmodels API可以从statsmodels时间序列模型中检索预测区间？

目前，我正在使用手动计算预测区间：

这是我的代码。首先，获取一些示例数据...

! python -c 'import datapackage' || pip install datapackage

%matplotlib inline

import datapackage

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from statsmodels.tsa.api import SimpleExpSmoothing
import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def get_data():
    # data licensed for non-commercial use only - https://datahub.io/core/bond-yields-uk-10y
    data_url = 'https://datahub.io/core/bond-yields-uk-10y/datapackage.json'

    resources = datapackage.Package(data_url).resources

    quarterly_csv_url = [pkg for pkg in resources if pkg.name == 'quarterly_csv'][0].descriptor['path']
    data = pd.read_csv(quarterly_csv_url)
    data = data.set_index('Date', drop=True).asfreq('Q')
    return data

接下来，创建一个预测并计算间隔：

data = get_data()
data = data[ data.index > '2005/']

fit = SimpleExpSmoothing(data).fit()
fcast = fit.forecast(1).rename('Forecast')
xhat = fcast.get_values()[0]

z = 1.96
sse = fit.sse
predint_xminus = xhat - z * np.sqrt(sse/len(data))
predint_xplus  = xhat + z * np.sqrt(sse/len(data))

绘制区间...

plt.rcParams["figure.figsize"] = (20,5)

ax = data.plot(legend=True, title='British Goverment Bonds - 10y')
ax.set_xlabel('yield')

#
# 1-Step Prediction
#
prediction = pd.DataFrame( 
    data  = [ data.values[-1][0],  xhat ], 
    index = [ data.index[-1],      data.index[-1] + 1 ],
    columns = ['1-Step Predicted Rate']
)
_ = prediction.plot(ax=ax, color='black')

#
# upper 95% prediction interval
#
upper_pi_data = pd.DataFrame( 
    data  = [ xhat,           predint_xplus ], 
    index = [ data.index[-1], data.index[-1] + 1 ]
)
_ = upper_pi_data.plot(ax=ax, color='green', legend=False) 

#
# lower 95% prediction interval
#
lower_pi_data = pd.DataFrame( 
    data  = [ xhat,           predint_xminus ], 
    index = [ data.index[-1], data.index[-1] + 1 ]
)
_ = lower_pi_data.plot(ax=ax, color='green', legend=False) 

我找到了类似的问题，但不是针对时间序列模型：

• 使用StatsModels进行置信区间和预测区间

- Chris Snow

Answer 1

只要您检查残差是否不相关，并且不超过一步，我认为您的预测区间是有效的。注意：我会使用残差的标准差。请参见Forecasting Principles and Practice第3.5节。

我相当确定根据“Forecasting Principles and Practice”中的内容，我们需要将使用的模型转换为状态空间形式，以获得多步预测区间。请参见指数平滑的第7.5章。“Statsmodels”中的State Space Modeling for Local Linear Trend提供了一个工作示例。看起来似乎没有现成的方法在statsmodels中生成这些区间。我个人决定使用R获取我的预测区间，因为“forecasting”包可以在不需要太多额外工作的情况下提供这些内容。

更新：请参见下面的评论。Statsmodels现在为某些指数平滑模型提供状态空间表示。

- Ryan Boch

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在最新版本中，statsmodels支持指数平滑的状态空间表示法。注意事项中有一些限制，但现在您可以为加性指数平滑模型获取置信区间。 - Ryan Boch