在Matlab中，log(a*b)是否总是比log(a)+log(b)更快？

Question

在Matlab中，log(a*b)是否总是比log(a)+log(b)更快？

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在Matlab中，log（a*b）的速度是否总是快于log(a) + log(b)？

我测试了几组输入数据，似乎log（a*b）更快。您有经验的朋友可以给我提供一些意见吗？也许是警告，这可能并不总是正确的，或者其他需要注意的事项？因此，在第一种情况下，我们有1个对数运算和1个乘法；而在第二种情况下，我们有两个对数运算和一个求和。

编辑：

为了补充我的原始帖子，更一般的问题是：

log（a*b*...*z）是否总是比log(a) + log(b) + ... + log(z)更快？

谢谢

- user2381422

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我认为对数时间 > 乘法时间 > 加法时间。因此这个观察结果是有意义的。 - lurker

3个回答

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请注意，虽然计算乘积的对数更快，但由于机器精度问题，有时可能会出现错误。

其中一个问题情况是使用大量整数操作数或大数作为操作数。在这种情况下，乘积 a_1 * a_2 * ... a_n 会导致溢出，而计算对数之和则不会。

另一个问题情况是使用小数，使得它们的乘积由于机器精度而变成零（正如Amro所提到的）。

- Andrey Rubshtein

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好的，那样的话我们可以创建部分乘积，在溢出之前进行乘法运算，然后取其对数。然后继续做同样的事情，将项累加到乘积中，在溢出之前取对数。同意吗？ - user2381422

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是的，听起来可行。 - Andrey Rubshtein

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+1 对一个已经有答案的问题进行了很好的观察。 - Werner

@user2381422 不，我来自巴西。我应该在这里说我的糟糕德语吗？我来自巴西（我更喜欢用葡萄牙语写作Brasil，因为它看起来更美）x) - Werner

2

尽管通常做log(a*b)比log(a) + log(b)更快，但如果难以评估a*b，这种情况就不成立。在这种情况下，实际上使用第二种方法更快。

例子：

a = 0;
b = Inf;
tic,for t = 1:1e6 log(a*b); end,toc
tic,for t = 1:1e6 log(a)+log(b); end,toc

当然，在这两种情况下，它都会被评估为NaN，但第二种情况比第一种情况快得多。

- Dennis Jaheruddin

在现代处理器上，0*Inf 的处理速度很快；这并不是什么“难以评估”的问题。（在过去，一些处理器执行与无穷大和NaN的算术时会遇到停顿，但这已经不再是一个真正的问题了） - Stephen Canon

@StephenCanon 嗯，时间表显示它仍然很慢。也许缓慢的部分是评估 log(NaN) 而不是通过将零乘以无穷大来创建 NaN。当然，慢是相对的，'正常'情况只快约2倍。 - Dennis Jaheruddin

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当然有可能在您的系统上，log(nan) 的速度比 log(0) 和 log(inf) 慢，但这只是一个数学库实现的怪癖，并不是普遍适用的发现。 - Stephen Canon

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@StephenCanon 是的，但是这个问题确实有一个matlab标签。 - Dennis Jaheruddin

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可以查看英文原文，
原文链接

- Marc Claesen · Accepted Answer

log(a*b)应该总是更快的，因为计算对数是昂贵的。在log(a*b)中，您只需要计算一次，在log(a)+log(b)中，您需要计算两次。

与对数、指数等相比，计算乘积和求和非常简单。就处理器周期而言，求和和乘积通常都小于5，而指数和对数可以从50到200个周期不等，这取决于一些架构。

log(a*b*...*z)是否总是比log(a) + log(b) + ... + log(z)更快？

是的，绝对是的。尽可能避免计算对数。

这里有一个小实验：

a=rand(5000000,1);

% log(a(1)*a(2)...)
tic
for ii=1:100
    res=log(prod(a));
end
toc
% Elapsed time is 0.649393 seconds.  

% log(a(1))+log(a(2))+...
tic
for ii=1:100
    res=sum(log(a));
end
toc
% Elapsed time is 6.894769 seconds.

在某个时间点，时间比率将会饱和。它的饱和点取决于你的处理器架构，但不同之处至少为一个数量级。