通过N个点找到贝塞尔曲线的控制点

Question

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考虑以下通过四个点的立方Bézier曲线控制点的好方法：

我想知道，如果要让Bézier曲线通过N个点，是否有一个直接的扩展方法，其中N > 2，可能N ≤ 20？

- jwin68

2个回答

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通常情况下，不存在通过N个任意点的贝塞尔曲线，其中N > 4。应该考虑曲线拟合，以最小化计算出的贝塞尔曲线和给定的N个数据点之间的最小二乘误差。例如，在这里讨论了这个问题。

- divanov

有的。您总是可以找到一条贝塞尔曲线（实际上有无限多个），其次数为N-1，插值N个给定点。对于三次（次数为3）贝塞尔曲线，您的答案是正确的。 - bubba

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可以查看英文原文，
原文链接

- user392870 · Accepted Answer

这是一个非常古老的问题，但是我将其留在这里，供将来有同样问题的人参考。

@divanov提到，对于N>4的任意点，不存在通过它们的贝塞尔曲线。

我认为OP想知道如何计算控制点以连接多个贝塞尔曲线，以生成看起来平滑的单一曲线。

我从Square的这篇文章https://developer.squareup.com/blog/smoother-signatures/中找到了这份pdf，他们介绍了如何渲染出经过鼠标签名所有采样点的平滑曲线。