我一直在寻找一种易于理解的方法来做这件事。 我有四个点，一个起始点，一个终点和两个交点来表示贝塞尔曲线中的峰值和谷底。
C#中的BezierSegment需要起点、控制点1、控制点2和终点，然而我没有任何控制点，我只有沿着贝塞尔曲线的这两个点（上面称为交点）......如何计算这两个控制点？
提前感谢，这让我疯狂了。
这里有一些解释：http://www.tinaja.com/glib/nubz4pts1.pdf但它是用Postscript编写的，那种语言对我来说毫无意义-超出我的能力范围。
如何在C#中找到BezierSegment的控制点，给定起点、终点和2个交点 - 也称为三次Bezier 4点插值。
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- softwarequestioneer
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你能解释一下“交点”是什么意思吗？贝塞尔曲线通常不会与任何东西相交。 - John Feminella
1这些点位于Bezier曲线上，一个点可能是从起始点到终点的1/3处, 另一个点可能是从终点到起始点的1/3处… 这样说清楚了吗？ - softwarequestioneer
我相信你所说的交点是控制点。你只需要沿着曲线选取4个点来定义贝塞尔曲线。只要这4个点都在曲线上，无论它们在曲线上的位置如何，你都应该没问题。 - Pace
2这些交点不是控制点，如果我把它们作为控制点包括进去，贝塞尔曲线就不能经过这些点。控制点位于贝塞尔曲线之外。为了更好地解释这个问题，请在脑海中绘制一条曲线，注意起点和终点，并从每个端点的三分之一处选择两个点。现在你有4个点 - 根据这些坐标，如果你想近似一个贝塞尔片段，你需要计算出两个位于曲线之外的控制点... - softwarequestioneer
更多解释请看这张图片：http://www.freeimagehosting.net/uploads/293dee372e.png我已经有了起点、终点、交点1和交点2的值，有没有办法确定控制点1和控制点2 - 因为这是BezierSegment所需要的... - softwarequestioneer
这是我的意思，立方贝塞尔4点插值...他们在这个链接中讨论如何在Flash中实现：http://algorithmist.wordpress.com/2008/09/08/cubic-bezier-4-point-interpolation-part-ii/“回顾一下，问题如下。给定四个向量V0、V1、V2和V3，找到三次贝塞尔曲线B(t)的控制点P0、P1、P2和P3，使得曲线通过V0、V1、V2和V3。”你们有没有想过如何用C#来实现这个？ - softwarequestioneer
4个回答
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通过4个点的曲线有无数种解决方案，但最好的简单解决方案是尝试使曲线片段长度与弦长成比例。你提供的代码是一种一阶逼近方法，其表现良好且速度相对较快。
这是PostScript代码的C#翻译：
这是PostScript代码的C#翻译：
static class DrawingUtility
{
// linear equation solver utility for ai + bj = c and di + ej = f
static void solvexy(double a, double b, double c, double d, double e, double f, out double i, out double j)
{
j = (c - a / d * f) / (b - a * e / d);
i = (c - (b * j)) / a;
}
// basis functions
static double b0(double t) { return Math.Pow(1 - t, 3); }
static double b1(double t) { return t * (1 - t) * (1 - t) * 3; }
static double b2(double t) { return (1 - t) * t * t * 3; }
static double b3(double t) { return Math.Pow(t, 3); }
static void bez4pts1(double x0, double y0, double x4, double y4, double x5, double y5, double x3, double y3, out double x1, out double y1, out double x2, out double y2)
{
// find chord lengths
double c1 = Math.Sqrt((x4 - x0) * (x4 - x0) + (y4 - y0) * (y4 - y0));
double c2 = Math.Sqrt((x5 - x4) * (x5 - x4) + (y5 - y4) * (y5 - y4));
double c3 = Math.Sqrt((x3 - x5) * (x3 - x5) + (y3 - y5) * (y3 - y5));
// guess "best" t
double t1 = c1 / (c1 + c2 + c3);
double t2 = (c1 + c2) / (c1 + c2 + c3);
// transform x1 and x2
solvexy(b1(t1), b2(t1), x4 - (x0 * b0(t1)) - (x3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), x5 - (x0 * b0(t2)) - (x3 * b3(t2)), out x1, out x2);
// transform y1 and y2
solvexy(b1(t1), b2(t1), y4 - (y0 * b0(t1)) - (y3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), y5 - (y0 * b0(t2)) - (y3 * b3(t2)), out y1, out y2);
}
static public PathFigure BezierFromIntersection(Point startPt, Point int1, Point int2, Point endPt)
{
double x1, y1, x2, y2;
bez4pts1(startPt.X, startPt.Y, int1.X, int1.Y, int2.X, int2.Y, endPt.X, endPt.Y, out x1, out y1, out x2, out y2);
PathFigure p = new PathFigure { StartPoint = startPt };
p.Segments.Add(new BezierSegment { Point1 = new Point(x1, y1), Point2 = new Point(x2, y2), Point3 = endPt } );
return p;
}
}
我没有测试过它，但它可以编译。只需使用你拥有的4个点调用DrawingUtility.BezierFromIntersection，它将返回一个PathFigure以绘制曲线。
- Gabe
4
哇！Gabe，非常感谢你。我不知道你是如何阅读那个PostScript代码（看起来像汇编语言MIPS），但这太完美了。我刚试了一下，效果很好。嗯...现在我得解决同样的问题，但是要找到一个二次贝塞尔曲线中的单个控制点，给定起点、中点和终点。你不会偶然知道如何插值二次贝塞尔曲线吧？ - softwarequestioneer
如果你想知道如何做二次方程，可以另开一篇帖子并在这里链接。 - Gabe
谢谢Gabe！这是我关于二次曲线的问题的链接：https://dev59.com/cUzSa4cB1Zd3GeqPkCpe - softwarequestioneer
+1 运作得非常好。我正在寻找一个干净的代码，用于计算Bezier曲线的两个控制点。将其翻译为Qt相当容易。 - gibertoni
1
这里有两个很好的例子：
http://www.codeproject.com/KB/graphics/ClosedBezierSpline.aspx http://www.codeproject.com/KB/graphics/BezierSpline.aspx
同时，查看这个动画可以更好地了解BezierSplines的工作原理http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- thomas nn
1
您应该考虑使用基数样条（Canonical Splines），它使用一组存在于路径上的点，加上一个“张力”参数来控制角落平滑到角落切线的程度。
在Windows Forms中，可以使用DrawCurve和DrawClosedCurve方法。在WPF中没有直接的等价物。以下是两篇文章，介绍了如何在C#中使用基数样条在WPF中实现。
- dapi
0
AS3 版本：
package
{
import flash.geom.Vector3D;
public class DrawingUtility
{
private var x1:Number;
private var y1:Number;
private var x2:Number;
private var y2:Number;
// linear equation solver utility for ai + bj = c and di + ej = f
private function solvexy(a:Number, b:Number, c:Number, d:Number, e:Number, f:Number):Vector.<Number>
{
var returnVal:Vector.<Number> = new Vector.<Number>();
var j:Number = (c - a / d * f) / (b - a * e / d);
var i:Number = (c - (b * j)) / a;
returnVal[0] = i;
returnVal[1] = j;
return returnVal;
}
// basis functions
private function b0(t:Number):Number {
return Math.pow(1 - t, 3);
}
private function b1(t:Number):Number {
return t * (1 - t) * (1 - t) * 3;
}
private function b2(t:Number):Number {
return (1 - t) * t * t * 3;
}
private function b3(t:Number):Number {
return Math.pow(t, 3);
}
private function bez4pts1(x0:Number, y0:Number, x4:Number, y4:Number, x5:Number, y5:Number, x3:Number, y3:Number):void
{
// find chord lengths
var c1:Number = Math.sqrt((x4 - x0) * (x4 - x0) + (y4 - y0) * (y4 - y0));
var c2:Number = Math.sqrt((x5 - x4) * (x5 - x4) + (y5 - y4) * (y5 - y4));
var c3:Number = Math.sqrt((x3 - x5) * (x3 - x5) + (y3 - y5) * (y3 - y5));
// guess "best" t
var t1:Number = c1 / (c1 + c2 + c3);
var t2:Number = (c1 + c2) / (c1 + c2 + c3);
// transform x1 and x2
var x1x2:Vector.<Number> = solvexy(b1(t1), b2(t1), x4 - (x0 * b0(t1)) - (x3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), x5 - (x0 * b0(t2)) - (x3 * b3(t2)));
x1 = x1x2[0];
x2 = x1x2[1];
// transform y1 and y2
var y1y2:Vector.<Number> = solvexy(b1(t1), b2(t1), y4 - (y0 * b0(t1)) - (y3 * b3(t1)), b1(t2), b2(t2), y5 - (y0 * b0(t2)) - (y3 * b3(t2)));
y1 = y1y2[0];
y2 = y1y2[1];
}
public function BezierFromIntersection(startPt:Vector3D, int1:Vector3D, int2:Vector3D, endPt:Vector3D):Vector.<Vector3D>
{
var returnVec:Vector.<Vector3D> = new Vector.<Vector3D>();
bez4pts1(startPt.x, startPt.y, int1.x, int1.y, int2.x, int2.y, endPt.x, endPt.y);
returnVec.push(startPt);
returnVec.push(new Vector3D(x1, y1));
returnVec.push(new Vector3D(x2, y2));
returnVec.push(endPt);
return returnVec;
}
}
}
- user2630051
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