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在一定距离后如何获取Catmull-Rom样条的焦点？

c++mathspline
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如果我有一个长度为Catmull-Rom spline的曲线，如何计算它在某个距离处的位置？通常，要计算catmull rom曲线上的点，您需要输入0到1之间的值以通过比例获得其位置，那么如何计算距离呢？例如，如果我的曲线长度为30个单位，如何在距离8处获取其位置？
我之所以问这个问题，是因为似乎对于catmull rom曲线，在[0,1]范围内给出的点并不能保证它将给出该距离到曲线的点。例如，如果我将0.5输入到长度为30的catmull rom曲线中，除非该曲线本身是一条直线，否则不能保证我会得到距离曲线15个单位的位置。
3个回答
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通常的方法是存储每个段的长度，然后通过增加一个epsilon值来计算两点之间的线性距离，直到找到部分段的长度。显然，epsilon值越小，结果越好，但它给出了出人意料的好结果。我用这种方法在catmul-rom上以恒定速度移动，你看不到它加速和减速...它确实以恒定速度移动。显然，根据你的段有多紧密，你的epsilon值需要改变，但通常情况下，你可以选择一个“足够好”的epsilon值，一切都会很好。

非迭代地找到答案是非常昂贵的（我曾经看过推导，那不是很漂亮;))。你将不得不使用一个很小的epsilon值来获得更差的性能...

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另一个链接：Anti-Grain Geometry库中的自适应Bezier曲线细分主要涉及在像素网格上使用宽画笔绘制Bezier曲线的不同问题，但请查看末尾。
（添加：）Antigrain还有一个可爱的examples/bspline.cpp示例，您可以移动节点并改变中间点的数量。

我最近才听说AGG库，但我对它印象非常深刻。 - tfinniga
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Goz的答案很准确-这是一个关于Bezier曲线长度的讨论related discussion about length of Bezier curves。帖子总结了，使用近似值比计算精确值更少计算量（并且更简单）。可应用此方法，因为您可以更改参数样条的基础，所以您可以将Catmull-Rom曲线转换为Bezier曲线段。
对于近似值，基本上将其分解为具有简单分析长度的原语，然后求所有简单长度的和。虽然大多数人使用线段，但您确实会有收缩。您可以通过使用小线段来最小化误差，但对于非线性曲线，您的近似值始终小于真实长度。
如果您需要更高的精度，则可以从jgt的paper from jgt中了解如何使用圆形作为近似原语，这似乎更快/更准确，但实现起来并不困难。他们包括一个示例C实现。
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可以查看英文原文，
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