在Matlab中实现低通Daubechies小波滤波器

Question

我一直在尝试在MATLAB中实现这两个滤波器：

Daubechies 4 非下采样小波3.75 Hz和小波7.5Hz Daubechies 4 非下采样滤波器组7.5 Hz

我已经广泛研究了小波工具箱，但仍然无法确定算法的正确实现方法，以及截止频率的定义。

是否有人有相关经验？

我尝试了以下方法：

movementOut = movementIn;
% Set Daubechies wavelet name.
wname = strcat('db',num2str(order));
% Compute the corresponding scaling filter.
daubechies=dbwavf(wname);
movementOut = filter(daubechies,1,coordinates_values);
%movementOut = filtfilt(daubechies,1,coordinates_values);

我尝试过使用filter和filtfilt，但输出结果非常相似。我正在处理Kinect Z数据（从4.5m变化到1.0m，然后再变化到4.5m），但是我似乎没有看到使用小波时有任何区别。在最先进的方法中，经常使用db4小波。

疑问：

1. 这个实现是否正确？

2. 如何设置截止频率？

3. 如何实现滤波器组？

提前致谢。

- 16per9

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没有背景知识的话，很难理解你到底想做什么。你是想低通滤波信号吗？你为什么要应用小波？信号的采样率是多少？你是否打算实时应用滤波器？你有尝试使用更简单的滤波器设计，比如巴特沃斯滤波器吗？ - Diphtong

@Diphtong 是的，我想使用db4低通滤波器来定义截止频率。我想应用小波变换，因为我想复制特定作者的最新工作。我的采样频率为200 Hz。该滤波器将用于后处理。我已经实现了巴特沃斯滤波器，并且它们运行良好。我只是找不到适当的解决方案来实现带有截止频率的db4滤波器。 - 16per9

虽然我无法回答你的问题，但我可以给一些建议：Filtfilt 很可能不是一个好主意。此外，如果您想要实现这个小波滤波器，您需要获取一本关于小波的好书，并从基础开始学习。这不是关于实现而是关于基本理解（我也没有）。这个主题对我来说看起来相当困难。它很可能会花费你超过一个月的时间。最后，您应该记住，在数字滤波器中，截止频率取决于采样频率。您应该将截止频率表达为 Nyquist 频率的比例。 - Diphtong

@Diphtong 是的，这就是使用巴特沃斯滤波器进行过滤/滤波的基础知识。你可以根据这些频率计算比率，实现起来非常简单。但出于某种原因，加入截止频率的Daubechies实现似乎不存在（我找不到任何具有常规和验证实现的示例）。 - 16per9

Answer 1

我不是很清楚你想做什么，但你需要在小波算法中使用小波滤波器。你有小波工具箱吗？它有很好的文档！

小波变换进行带通滤波，因此您可能需要使用另一种算法来实现您的目的。如果您知道输入的采样率，您可以计算上限和下限，以查看信号中的3.75 Hz或7.50 Hz。

请查看this post，其中提供了一些用于快速小波变换（一系列过滤和上/下采样组合）的Matlab脚本链接，如果您没有小波工具箱，可以使用这些脚本。

请注意，快速小波变换确实使用下采样，因此它不是“不可降采样”的。有许多方法可以做到这一点，在小波工具箱中，在WaveLab和其他地方（请参见this paper进行概述）。建议阅读更多相关资料，该论文中的参考文献应该能解决问题。

最后警告：db4这个名称有时用于具有4个系数（2个消失矩）的滤波器，有时用于具有4个消失矩（8个系数）的滤波器！谷歌搜索“Daubechies 4”，你会发现两者都有。

- alle_meije