卡尔莫戈洛夫滤波器Matlab实现

Question

嗨

我需要在一个应用程序中使用 Kolmogorov 滤波器。您可以将一些测量数据输入其中，并使用滤波器进行平滑处理。我尝试使用 "nchoosek" 进行操作，但是当 I 大于等于 50 时，处理时间太长。

有人知道如何更快地完成这个过程吗？

function [ filterd ] = kolmo(data, inter)
temp  = 0;
temp1 = 0;
filterd(1:10, 1) = NaN;

for t=inter+1:(length(data)-inter)
   for o=-inter:inter
    temp = temp + (nchoosek(2*inter, (inter+o))*data(t+o));

    temp1 = temp1 + nchoosek(2*inter, (inter+o));
   end

 filterd(t, 1) = temp/temp1;
 temp  = 0;
 temp1 = 0;
end

end

Thx Andy

- user1235288

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嗯，如果这是关于优化代码的话，发布代码可能是个好主意。 - KlausCPH

这是你的代码中经常调用的函数吗？当它被调用时，I始终相同吗？ - RussH

йҰ–е…ҲиҰҒеҒҡзҡ„жҳҜеңЁеҶ…йғЁеҫӘзҺҜдёӯж¶ҲйҷӨдёӨдёӘзӣёеҗҢзҡ„еҜ№nchoosek(2*inter, (inter+o))зҡ„и°ғз”Ёд№ӢдёҖгҖӮ - KlausCPH

我已经更新了我的答案，删除了任何循环，并确保每个阶乘计算仅执行一次。我猜这一点已经非常接近最优了。 - Colin T Bowers

Answer 1

这里有一个无需循环的解决方案：

function y = MySoln(x, K)

%# Get the binomial coefficient terms
FacAll = factorial(0:1:2*K)';
BinCoefAll = FacAll(end) ./ (FacAll .* flipud(FacAll));

%# Get all numerator terms
NumerAll = conv(x, BinCoefAll, 'valid');

%# Rescale numerator terms into output
y = (1 / sum(BinCoefAll)) * NumerAll;

我避免使用nchoosek，而是手动计算阶乘来计算二项式系数。这确保了每个阶乘计算只执行一次。相比之下，OP的解决方案可能会执行数百次阶乘计算。

一旦计算出二项式系数，解决方案就是直接应用conv，然后按分母项进行缩放。

我在OP解决方案和我的解决方案之间进行了快速速度测试。速度测试使用一个具有50个元素的随机向量x，并将K设置为5。然后我运行100次迭代，对比我的解决方案和OP解决方案。以下是结果：

Elapsed time is 2.637597 seconds. %# OP Solution
Elapsed time is 0.010401 seconds. %# My Solution

我对此感到非常满意。我怀疑从这个点上，方法不可能变得更加高效（但如果被证明是错误的，我会很高兴）。:-)

- Colin T Bowers