为什么OpenGL投影矩阵中的符号很重要？

Question

我正在解决一个计算机视觉问题，需要使用已校准的相机渲染三维模型。我正在编写一个函数，将校准相机矩阵分解成模型视图矩阵和投影矩阵，但是我在OpenGL中遇到了一个有趣的现象，这种现象无法被我解释清楚。

简要描述是：取反投影矩阵会导致无法呈现任何东西（至少在我的经验中是这样）。 我本来以为通过任何标量乘以投影矩阵都不会产生影响，因为它转换齐次坐标，并且齐次坐标不受缩放影响。

以下是我认为这个现象出乎意料的原因；也许有人能指出我的推理有哪些错误。

想象以下透视投影矩阵，它可以给出正确结果：

    [ a b c 0 ]
P = [ 0 d e 0 ]
    [ 0 0 f g ]
    [ 0 0 h 0 ]

将这个乘以摄像机坐标可以得到齐次裁剪坐标：

[x_c]   [ a b c 0 ]   [X_e]
[y_c] = [ 0 d e 0 ] * [Y_e]
[z_c]   [ 0 0 f g ]   [Z_e]
[w_c]   [ 0 0 h 0 ]   [W_e]

最后，为了得到规范化的设备坐标，我们将x_c、y_c和z_c除以w_c：

[x_n]   [x_c/w_c]
[y_n] = [y_c/w_c]
[z_n]   [z_c/w_c]

现在，如果我们否定P，结果的剪辑坐标应该被否定，但由于它们是齐次坐标，乘以任何标量（例如-1）不应对结果的标准化设备坐标产生任何影响。 但是，在openGl中，否定P导致什么也没有渲染。 我可以将P乘以任何非负标量并获得完全相同的渲染结果，但一旦我乘以负标量，就不会渲染任何内容。 这里到底发生了什么？？

谢谢！

- Kyle Simek

Answer 1

好的，简而言之，剪切测试是通过以下方式进行的：

-w_c < x_c < w_c
-w_c < y_c < w_c
-w_c < z_c < w_c

乘以负值会导致该测试失败。

- Bahbar

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好答案！我原以为剪裁测试应该是：-1 < x_c / w_c < 1但我猜OpenGL避免了除法运算，代价是当w_c为负数时评估不正确。 - Kyle Simek

Answer 2

我刚发现了一些有助于解答的信息：

来自《OpenGL编程指南》附录G：

避免使用负的w顶点坐标和负的q纹理坐标。OpenGL可能无法正确裁剪这些坐标，而且在渲染由这些坐标定义的图元时可能会出现插值错误。

反转投影矩阵将导致负的W裁剪坐标，显然OpenGL不喜欢这种情况。但是有人可以解释一下为什么OpenGL无法处理这种情况吗？

参考：http://glprogramming.com/red/appendixg.html

- Kyle Simek

Answer 3

我能想到的原因：

• 通过反转投影矩阵，坐标将不再位于视锥体的zNear和zFar平面之内（必须大于0）。
• 为了创建窗口坐标，规范化设备坐标通过视口进行平移/缩放。因此，如果您对剪辑坐标使用了负标量，则规范化设备坐标（现在已反转）将视口转换为窗口坐标，这些坐标偏离窗口（如果您愿意，向左和向下）

另外，由于您提到使用相机矩阵并且已经反转了投影矩阵，我必须问一下...您从相机矩阵中应用于哪些矩阵？对投影矩阵进行操作会导致深度缓冲区中的各种问题，包括使用z（深度测试、面剔除等）。

OpenGL FAQ transformations 部分有更多细节。

- charstar

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将齐次坐标转换为非齐次坐标（即通过除以w_c实现）后，坐标仍然落在zNear和zFar之间，因为w_c的负号抵消了{x，y，z}_c的反向符号。所以我认为这不是问题所在。出于同样的原因，规范化设备坐标实际上也没有被倒置。我只使用投影矩阵进行内部相机参数（fovy、aspect、轴扭曲等）；外部参数进入模型视图矩阵。因此，我认为这也不是问题所在。 - Kyle Simek

我不知道驱动程序的实现细节，但我猜测对于zNear和zFar来说实际上并非如此。剪裁测试可能不是范围而是深度，因此数值被测试为大于zNear（因此首先需要正数要求）。如果整个坐标系和矩阵被反转，则测试失败，正如bahbar所指出的那样。 - charstar