卡尔曼滤波器多边定位轨迹平滑化？

Question

我有一个关于多普勒雷达飞机跟踪的问题： 我们已经实现了一些算法，基于三个或四个接收器的多普勒雷达来计算飞机位置。 问题是，轨迹看起来相当“抖动”（请参见链接中的图片，很抱歉由于声誉问题我无法在此添加）。 GPS和Mlat Track 绿线是地面上飞机的真实GPS轨迹，橙色是通过多普勒雷达（到达时间差异，每秒大约一到两个位置）计算出的轨迹。 GPS轨迹仅用于比较，未来可能无法使用。

有什么好方法可以平滑轨迹？我偶然发现了卡尔曼滤波器。我不是数学家，也没有任何机器人或类似领域的经验。这个级别的数学对我来说极难理解（我很高兴我能够相当好地处理多普勒雷达）。轨迹是通过封闭形式算法计算的。也许切换到迭代算法也可能有所帮助？

那么，在多普勒定位结果上实施卡尔曼滤波算法是否有意义？或者在实际计算位置之前已经对TDOA值进行了处理？不稳定的外观导致接收器现场存在轻微的测量误差，因此平滑/过滤TDOA值本身可能会有所帮助。

但是，我仍然需要一个非常复杂的更新模型，因为飞机正在移动，而TDOA值取决于真实飞机位置。我可以想象，用于平滑轨迹和平滑TDOA值的模型非常相似，如果不是完全相同。

我们使用Java完成所有操作，因此可能有一些库可用，可以避免重新进行所有数学计算吗？

- chrisdo

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你能描述一下你最终使用了什么吗？我正在研究一个类似的问题，对你的解决方案很感兴趣。 - Matyas

Answer 1

这是一个经典的跟踪问题，你会发现有很多不同方法的科学文献。不幸的是，如果找不到一个可以为您完成工作的库，您将需要研究数学。使用卡尔曼滤波器是正确的方向，因为它可以从间接测量数据估计状态（位置、速度）。由于多次迭代对于测量数据是非线性映射，所以需要一个非线性估计器。对于这样的问题，我的标准建议是无迹卡尔曼滤波器，因为它具有相对算法简单性和高鲁棒性。它也可以处理您的多次迭代，因为在一个时间步内允许多个不同的测量。至于卡尔曼滤波器，您还需要一个运动模型 - 一个简单的（线性的）模型可能就可以胜任，因为我假设您正在跟踪普通飞机（而不是高机动性喷气战斗机）。不幸的是，我不知道任何适当的实现 - 要了解如何有效地实现一个运动模型，请阅读以下内容（其背后的数学并不简单）：Merwe, R. V. D. & Wan, E. A. The square-root unscented Kalman filter for state and parameter-estimation in International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2001, 3461-3464

对于一个（低精度）快速且简单的解决方案，为每个维度实现一个 FIR 低通滤波器。您可以在网上找到工具（例如这里），可以为您生成代码。

- Dietrich

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谢谢回复。 但是我是否正确地假设，我需要在多边定位计算的最终结果上操作过滤器，即计算出的位置？ 因此，我需要确保位置尽可能准确。 - chrisdo

对于低通滤波器，是的。但对于估计器（卡尔曼滤波器和其他类型），不需要多重迭代，它们通过融合不同的测量结果来实现。 - Dietrich

我完全忘记了我在这里的开放性问题 :) 跟踪任务被搁置了一段时间。我接受了你的答案，它帮助我们朝着正确的方向前进。谢谢。 - chrisdo

Answer 2

在快速查看卡尔曼滤波器的维基百科条目后，这似乎非常有前途。

这里是另一个建议，您可以考虑：

由于以前的测量，您可以估计飞机的位置、速度和方向。因此，对于任何新的测量，您可以计算移动飞机到该位置所需的力是否合理。通过这种方式，您可以排除具有大误差的测量结果。

- SpaceTrucker