OpenGL变换矩阵的顺序是反向的。

Question

如果我想绕z轴旋转物体，然后再平移它，我必须执行

glm::mat4 transform;
GLfloat angle = 90f;
transform = glm::rotate(transform, angle, glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));
transform = glm::translate(transform, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));

但它是反向运作的，先旋转后平移，因此我需要将其写成

glm::mat4 transform;
GLfloat angle = 90f;
transform = glm::translate(transform, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));
transform = glm::rotate(transform, angle, glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

这背后的数学原理是什么？为什么我必须倒序组合矩阵才能达到预期效果？

- lukas.pukenis

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我刚刚在谷歌上搜索，也许是角度参数？https://www.opengl.org/sdk/docs/man2/xhtml/glRotate.xml - HRgiger

@HRgiger 角度与此无关 :) 请查看更新。 - lukas.pukenis

这对我来说听起来有点困惑。你先说：“我想沿着z轴旋转对象，然后平移它”。接着又说“它是倒序的，它先旋转再平移”。为什么这会是倒过来的？按照你的描述，听起来你恰好得到了你想要的结果？ - Reto Koradi

@RetoKoradi 因为从逻辑上讲，我需要先旋转再平移，但是当将所有操作合并到一个变换矩阵中时，我必须反向执行这些操作，否则结果会出错。这就是让我感到困惑的地方。 - lukas.pukenis

Answer 1

从直观角度来看，您是完全正确的：必须以人们思考它们相反的方式应用变换。原因非常简单：

在glm / OpenGL中，所有向量都被假定为列向量，因此将矩阵形式的变换（M）应用于向量t可以写成以下形式：

t' = M * t

现在假设我们首先想要翻译 (T) 然后旋转 (R)。我们现在可以分别执行每个步骤，例如：

t' = T * t       //Translate
t'' = R * t'     //Rotate result Translation

当我们想要结合两个变换时，我们在第二行中替换t'并得到：

t'' = R * (T * t) = (R * T) * t

正如您所看到的，首先应用的操作是最后写的（或更好地说是靠近向量）。同样的原则可以应用于任意数量的矩阵。

请注意，如果将向量视为行向量，则整个矩阵顺序将会改变。

 t' = t * M        //General case

让我们来看一下与上面相同的例子，但这次是使用行向量：

 t' = t * T
 t'' = t' * R

 t'' = (t * T) * R = t * (T * R)

结论：每当您考虑变换和向量时，请记住首先应用的操作必须更接近向量。

- BDL

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很好的解释！非常感谢！现在我明白了 :) - lukas.pukenis