从MATLAB转换自定义离散傅里叶变换到Python的问题

Question

我正在为某人开发Python软件，他们特别要求我在我的程序中使用他们编写的DFT函数，该函数是用MATLAB编写的。我的转换根本不起作用，使用sin（2 * pi * r）进行测试。

下面是MATLAB函数：

function X=dft(t,x,f)
% Compute DFT (Discrete Fourier Transform) at frequencies given
%   in f, given samples x taken at times t:
%     X(f) = sum { x(k) * e**(2*pi*j*t(k)*f) }
%             k

shape = size(f);
t = t(:); % Format 't' into a column vector
x = x(:); % Format 'x' into a column vector
f = f(:); % Format 'f' into a column vector

W = exp(-2*pi*j * f*t');
X = W * x;
X = reshape(X,shape);

我的 Python 解释：

def dft(t, x, f):
    i = 1j  #might not have to set it to a variable but better safe than sorry!
    w1 = f * t
    w2 = -2 * math.pi * i
    W = exp(w1 * w2)
    newArr = W * x
    return newArr

为什么会出现问题？MATLAB代码正常运行，但Python翻译输出的是一个奇怪的增长正弦曲线，而不是傅里叶变换。我感觉Python在处理计算上有些微不同，但我不知道如何解决这个问题。

- Trilbador

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在你的Matlab代码中，你有一个 f*t'，我认为这意味着t转置。将你此刻拥有的东西相加计算出 w1，看看是否有效。--不，等等。那不可能是这样的。 - chw21

是的，将两个numpy数组相乘会返回一个数组，其中每个元素都是两个对应元素的乘积。 - chw21

关于numpy数组和矩阵的区别：https://dev59.com/N2855IYBdhLWcg3wxHcq#15406440 - Lee

@Divakar，这个函数对你有用吗？我已经用np.dot()替换了所有的乘法，并进行了t.T操作，但现在我得到的只是原始的正弦曲线（至少在绘图时是这样）。 - Trilbador

f 是1d还是2d？在MATLAB中，所有的东西都是2d或更高维度，在numpy中数组可以是1d。对于1d数组进行转置不会有任何变化。 - hpaulj

Answer 1

这是您的MATLAB代码 -

t = 0:0.005:10-0.005;
x = sin(2*pi*t);
f = 30*(rand(size(t))+0.225);

shape = size(f);
t = t(:); % Format 't' into a column vector
x = x(:); % Format 'x' into a column vector
f = f(:); % Format 'f' into a column vector

W = exp(-2*pi*1j * f*t');  %//'
X = W * x;
X = reshape(X,shape);

figure,plot(f,X,'ro')

以下是一个转换为numpy的代码版本示例 -

import numpy as np
from numpy import math
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.arange(0, 10, 0.005) 
x = np.sin(2*np.pi*t) 
f = 30*(np.random.rand(t.size)+0.225)

N = t.size

i = 1j
W = np.exp((-2 * math.pi * i)*np.dot(f.reshape(N,1),t.reshape(1,N)))
X = np.dot(W,x.reshape(N,1))
out = X.reshape(f.shape).T

plt.plot(f, out, 'ro')

MATLAB绘图 -

Numpy 绘图 -

- Divakar

Answer 2

Numpy数组使用*进行逐元素乘法。

您需要使用numpy数组进行矩阵乘法np.dot(w1,w2)（numpy矩阵不适用）

请确保您清楚Numpy数组和矩阵之间的区别。有一个很好的帮助页面“Numpy for Matlab Users”：

http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users

目前似乎无法正常工作，因此这里提供了一个临时链接。

另外，使用t.T来转置一个名为t的numpy数组。

- Lee