查找一个角度是否与另一个角度相差不超过X度

Question

我需要一种算法来确定一个角度是否与另一个角度相差一定角度。我的第一个想法是 (a-x < b) && (a+x > b)，但当它必须处理从-179到180的角度时，它会失败。在上图中，角度必须在绿色区域内，该区域（绿色）在负侧和正侧之间环绕。我如何确定角度（红线）是否落在此区域内？

- user47322

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尝试使用更新版本。 - cletus

Answer 1

尝试使用这个公式：

360-(|a-b|)%360<x || (|a-b|)%360<x

或者，在PHP中：

<?php

$b = 10;
$angle1 = -179;
$angle2 = 180;

$diff = $angle1 - $angle2;
if(abs($diff % 360) <= $b || (360-abs($diff % 360))<=$b) {
  echo "yes";
} else {
  echo "no";
}

?>

- Graviton

Answer 2

正如Marcel所指出的，对负数取模可能会有问题。另外，355度和5度之间有什么区别？它可能被计算为350度，但人们可能期望的是10度。我们做出以下假设：

1. 我们想要两个角之间最小的正角度，因此 0 <= diff <= 180；
2. 我们使用度数进行计算。如果使用弧度，请将360替换为 2*PI；
3. 角度可以是正数或负数，可以超出范围 -360 < x < 360，其中x是输入角度；
4. 输入角度的顺序或差异的方向不重要。

输入：角度a和b。因此，算法很简单：

1. 将a和b归一化为 0 <= x < 360；
2. 计算两个归一化角度之间的最短角度。

对于第一步，将角度转换为所需范围，有两种可能性：

• x >= 0：normal = x % 360
• x < 0：normal = (-x / 360 + 1) * 360 + x

第二个步骤旨在消除负模数操作解释上的任何歧义。因此，对于x = -400，我们给出一个示例：

  -x / 360 + 1
= -(-400) / 360 + 1
= 400 / 360 + 1
= 1 + 1
= 2

那么

normal = 2 * 360 + (-400)
       = 320

对于输入的10和-400，正常角度分别为10和320。

现在我们计算它们之间的最短角度。作为一项合理性检查，这两个角度的总和必须为360。在这种情况下，可能性是50和310（画出来你会看到这一点）。要计算它们：

normal1 = min(normal(a), normal(b))
normal2 = max(normal(a), normal(b))
angle1 = normal2 - normal1
angle2 = 360 + normal1 - normal2

所以针对我们的例子：

normal1 = min(320, 10) = 10
normal2 = max(320, 10) = 320
angle1 = normal2 - normal1 = 320 - 10 = 310
angle2 = 360 + normal1 - normal2 = 360 + 10 - 320 = 50

请注意：normal1 + normal2 = 360，如果您愿意，甚至可以证明这一点。

最后：

diff = min(normal1, normal2)

在我们的情况下，或者说是50。

- cletus

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你在angle1和angle2之间打错字了吗？ - Charlie Salts

在某些编程语言中，对可能为负数的数值（diff）进行取模运算可能是危险的。 - Marcel Jackwerth

这是否依赖于角度为0-360，还是我可以将其用于角度在-180到180之间的情况？ - user47322

Answer 3

你也可以使用点积：

cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) >= cos(x)

- peejaybee

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这非常优雅，一次性消除了歧义。 - ryanskeith

Answer 4

对于半径为1的情况，线段端点之间的距离为2sin((a-b/2))。因此，忽略掉2，因为你只关心比较，然后将sin(x/2)与sin((a-b)/2)进行比较。三角函数会处理所有的包裹问题。

- Steve Weller

Answer 5

c++ 实现：

float diff = fabsf(angle1 - angle2);
bool isInRange = fmodf(diff, 360.0f) <= ANGLE_RANGE ||
                 360.0f - fmodf(diff, 360.0f) <= ANGLE_RANGE;

- Pedro Soares