在二维空间中的等轴投影平面上移动一个点需要使用什么方程？
我已经在网络上搜索了多个地方，主要是这里，但我无法理解。不幸的是，我不是数学专业的。
我需要做的是在由10像素块组成的等轴投影平面上将一个点从（0,0）移动到（1,0）或（0,1）。在普通的二维平面上，我只需使用（x+10，y+0）或（x+0，y+10）来移动自己。
如果这有助于更好地理解，我在iPhone上的核心动画中完成了大部分工作。
谢谢您的时间。
DP
3个回答
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如果你打算做更多的图形游戏编程，我建议至少考虑数学专业的副修。
但是，如果你继续做这样的图形工作，最好掌握三角函数、矩阵代数和向量代数的知识。使用向量和矩阵可以使更复杂的变换（如透视投影）更容易，也可以帮助简单的变换，如等角变换。
总之（其中一些，如果不是大部分，可能会对你来说是复习）：实际上，所谓的“图形变换”是通过一些组合的平移、旋转、缩放、反射和剪切的字面变换来变换点；对于二维坐标系，大多数这些概念应该对你来说很熟悉，并且可以相当简单地表达。在以下示例中，我将使用以“(x1，y1)，(x2，y2)”形式表示的由两个点定义的线段；你可能想在一张图纸或其他东西上画出它们以便更容易理解。
示例：平移将从（0,0），（1,0）到（1,0），（2,0），或从（0,0），（1,0）到（0,1），（1,1）；旋转将从（0,0），（1,0）到（0,0），（0,1）；缩放将从（0,0），（1,0）到（0,0），（2,0）或从（0,0），（1,0）到（0,0），（0.5,0）。
使用更简单的符号，一个点(x, y)的翻译可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b是所有实数范围内的常量。旋转将是(x*cos(theta), y*sin(theta))，其中"theta"是您希望旋转的角度值，缩放将是(ax, by)，其中a是沿x轴的比例因子，b是沿y轴的比例因子。(均匀缩放是两个轴具有相等比例因子的缩放，因此将是(ax, ay)。)
结合简单的变换允许您以几乎任何方式移动对象，最简单的组合简单变换的方法是使用矩阵乘法。
...实际上，这种东西可能更适合您通过自学或某种数学课程来学习，因为我现在意识到，即使是开始理解这些事情也需要太多的时间，但我会给您其他参考资料。 http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(geometry)
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector (对您可能是必要的，也可能不是。)
无论如何，虽然你可以简单地使用在网络上找到的转换方程式，但更好的方法是学习转换实际上是如何工作的，并学会如何自己应用它们，因为这使你更加灵活，能够以不同的方式进行转换，如果需要的话，也能够进行更复杂的转换。
我希望这对你有所帮助；这可能不是你想要的直接答案，但如果你愿意花时间和精力自学（或者在某个地方上课学习[毕竟，自学并不适合每个人]）如何使用矩阵和矩阵变换等，你可能会发现自己更理解你正在尝试做的事情。
但是，如果你继续做这样的图形工作，最好掌握三角函数、矩阵代数和向量代数的知识。使用向量和矩阵可以使更复杂的变换（如透视投影）更容易，也可以帮助简单的变换，如等角变换。
总之（其中一些，如果不是大部分，可能会对你来说是复习）：实际上，所谓的“图形变换”是通过一些组合的平移、旋转、缩放、反射和剪切的字面变换来变换点；对于二维坐标系，大多数这些概念应该对你来说很熟悉，并且可以相当简单地表达。在以下示例中，我将使用以“(x1，y1)，(x2，y2)”形式表示的由两个点定义的线段；你可能想在一张图纸或其他东西上画出它们以便更容易理解。
示例：平移将从（0,0），（1,0）到（1,0），（2,0），或从（0,0），（1,0）到（0,1），（1,1）；旋转将从（0,0），（1,0）到（0,0），（0,1）；缩放将从（0,0），（1,0）到（0,0），（2,0）或从（0,0），（1,0）到（0,0），（0.5,0）。
使用更简单的符号，一个点(x, y)的翻译可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b是所有实数范围内的常量。旋转将是(x*cos(theta), y*sin(theta))，其中"theta"是您希望旋转的角度值，缩放将是(ax, by)，其中a是沿x轴的比例因子，b是沿y轴的比例因子。(均匀缩放是两个轴具有相等比例因子的缩放，因此将是(ax, ay)。)
结合简单的变换允许您以几乎任何方式移动对象，最简单的组合简单变换的方法是使用矩阵乘法。
...实际上，这种东西可能更适合您通过自学或某种数学课程来学习，因为我现在意识到，即使是开始理解这些事情也需要太多的时间，但我会给您其他参考资料。 http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_(geometry)
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector (对您可能是必要的，也可能不是。)
无论如何，虽然你可以简单地使用在网络上找到的转换方程式，但更好的方法是学习转换实际上是如何工作的，并学会如何自己应用它们，因为这使你更加灵活，能够以不同的方式进行转换，如果需要的话，也能够进行更复杂的转换。
我希望这对你有所帮助；这可能不是你想要的直接答案，但如果你愿意花时间和精力自学（或者在某个地方上课学习[毕竟，自学并不适合每个人]）如何使用矩阵和矩阵变换等，你可能会发现自己更理解你正在尝试做的事情。
编辑：当然，如果您已经定义了图形变换并且不必自己担心它们，那么在三维空间中沿任意轴平行于任何平面移动点非常容易。基本上，在内存中，点位于（或应该位于）一个“normal-ville”三维笛卡尔坐标系中。假设运动发生的平面是平面z = 0，并且点的坐标以等效于（x，y，z）的格式存储，则可以简单地使用（x + 10，y，0）或（x，y + 10，0）移动点；如果您有一个点位于比其他点更高的平面上，则只需设置更高的z值（如果您有一个点位于较低的平面上，则设置z< 0的值）。一旦将运动应用于点本身，如果您尚未这样做，则可以将图形变换应用于环境，从而为其在输出设备上进行正确显示（在您的情况下，是iPhone）。应用变换比这稍微复杂一些，但是如果您有预先编写的方法来执行此操作，那么就可以了。
- JAB
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如果你正在使用核心动画，通过正确应用3D变换，你可能很容易就能实现这一点。可以使用以下代码创建一个CATransform3D：
CATransform3D perspectiveRotation = CATransform3DMakeRotation(-40.0 * M_PI / 180.0, 0.0, 1.0, 0.0);
perspectiveRotation = CATransform3DRotate(perspectiveRotation, -55.0 * M_PI / 180.0, perspectiveRotation.m11, perspectiveRotation.m21, perspectiveRotation.m31);
然后，使用适当的属性在CALayer（或UIView的后备层）上应用该变换将使图层在3D中倾斜。该层上子图层的移动仍会在正常的笛卡尔坐标空间中发生，但您将对这些子图层具有等距透视。
需要注意的是，您可能需要手动调整变换的m34分量，以防止出现透视效果。
- Brad Larson
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你应该计算出等角变换；也就是说，你应该有一个变换，告诉你从原始坐标开始，在等角投影中某个物体的位置在哪里。例如，等角投影可能是这样的 ((isox = x + (y / 2)), (isoy = y))（只是一个糟糕的例子）。从这个方程式中，你可以取出你的“正常”的x和y坐标，并从中计算出你的投影。
- Paul Sonier
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