使用Scipy将三角函数拟合到数据上

Question

我正在尝试使用 scipy.optimize.curve_fit 来拟合一些数据。我已经 阅读了文档，并且看过 这篇StackOverflow文章，但是两者都没有回答我的问题。

我有一些简单的二维数据，大致呈三角函数形状。我希望使用 scipy 中的通用三角函数来拟合它。

我的方法如下：

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit



#Load the data
data = np.loadtxt('example_data.txt')
t = data[:,0]
y = data[:,1]


#define the function to fit
def func_cos(t,A,omega,dphi,C):
    # A is the amplitude, omega the frequency, dphi and C the horizontal/vertical shifts
    return A*np.cos(omega*t + dphi) + C

#do a scipy fit
popt, pcov = curve_fit(func_cos, t,y)

#Plot fit data and original data
fig = plt.figure(figsize=(14,10))
ax1 = plt.subplot2grid((1,1), (0,0))

ax1.plot(t,y)
ax1.plot(t,func_cos(t,*popt))

这将输出：

蓝色代表数据，橙色代表拟合结果。显然我做错了什么。有什么指点吗？

- user1887919

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请上传名为 'example_data.txt' 的样本数据，否则很难进行复制。 - a_guest

它可以通过 some_data 超链接访问。 - user1887919

Answer 1

如果没有为参数提供初始猜测值，则假定每个参数的值为1。从文档中可以看到：

p0：array_like，可选 参数的初始猜测（长度为N）。如果为None，则将所有初始值设置为1（如果可以使用内省确定函数的参数数量，否则会引发ValueError）。

因为您的数据具有非常大的x值和非常小的y值，所以初始猜测值1远离实际解决方案，因此优化器不会收敛。您可以通过提供适当的初始参数值来帮助优化器，这些值可以从数据中推测/近似得出：

幅度：A =（y.max（） - y.min（））/ 2 偏移量：C =（y.max（）+ y.min（））/ 2 频率：在这里，我们可以通过将连续的y值相乘并检查哪些产品小于零来估计零交叉的数量。除以总x范围即可得出频率，并且为了以单位pi的形式获得该数字，我们可以将该数字乘以pi： y_shifted = y-offset; oemga = np.pi * np.sum(y_shifted[:-1] * y_shifted[1:] < 0) / (t.max() - t.min()) 相移：可以设置为零，dphi = 0 所以总结一下，可以使用以下初始参数猜测值：

offset = (y.max() + y.min()) / 2
y_shifted = y - offset
p0 = (
    (y.max() - y.min()) / 2,
    np.pi * np.sum(y_shifted[:-1] * y_shifted[1:] < 0) / (t.max() - t.min()),
    0,
    offset
)
popt, pcov = curve_fit(func_cos, t, y, p0=p0)

这给了我以下拟合函数：

- a_guest

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太好了，谢谢！是我自己的问题还是感觉适合有点垂直位移？ - user1887919

@user1887919 看起来是这个版本最小化了两个函数之间的差异。在峰值周围，拟合函数似乎被移动了，但这样做的好处是斜率非常一致。考虑到峰值只占 x 范围的一小部分，而斜率占据了大部分，所以这种方式可以最小化差异。您可以尝试将偏移量的初始猜测设为 "振幅 + 偏移量"，但它仍会收敛到这个解决方案。 - a_guest