将高斯分布拟合到数据

Question

我有一个包含1440个值（值在0-1之间）的向量y，看起来像高斯分布。因此，我想找到最适合的高斯分布以得到一个模型。

x=1:1440;
[sigma_,mu_] = gaussfit(x,y);
norm = normpdf(x,mu_,sigma_);

我的问题是，norm 中的值比 y 中的值要小得多，即 norm 中的值的数量级为 10-3，而 y 中的值在 0 到 1 之间。因此，我需要添加一个额外的步骤来将 norm 中的值归一化到 0 到 1 的范围内。

norm_data = (norm - min(norm)) / ( max(norm) - min(norm) );

我的步骤正确吗？（估计sigma和mu，normpdf，归一化）是否有一种方法可以直接获得原始数据的拟合表达概率？

y可以在此处下载。

- gabboshow

Answer 1

假设您正在使用此gaussfit，如果您检查函数的头部：

% REMARKS:
% The function does not always converge in which case try to use initial
% values sigma0, mu0. Check also if the data is properly scaled, i.e. p.d.f
% should approx. sum up to 1

这意味着在拟合之前，您需要确保 sum(y)==1+err 中的 err 是一个小数。您的 y 具有 470.1964 的 sum(y)，与 1 相差甚远。在拟合之前对数据进行归一化，使总和为一。

编辑：

实际上，如果数据不是归一化的（它接受范围为 0.5-1.5 的数据），该函数会进行归一化。而且完全正常。由于函数内部对 y 进行了归一化，如果要将结果 norm 与 y 进行比较，则需要对 y 进行归一化或对 norm 进行反归一化。

 % normalize y
 plot(x,norm,x,y./sum(y))
 % denormalize norm
 plot(x,norm*sum(y),x,y)

在任何情况下（但尺度不同）：

- Ander Biguri

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请查看高斯拟合函数的第56行。 - gabboshow

好的，如果是这种情况，我会像以前一样缩放范数，以获得介于0和1之间的概率。谢谢。 - gabboshow

我的原始数据是一个概率分布[0 1]。拟合后的数据（高斯分布）也需要是一个概率分布...我不能有大于1的值。 - gabboshow

请问您能否解释一下，在哪种情况下我会在这样做时遇到问题？ - gabboshow

将任何 y 的总和在 [0.5 1.5] 之间的数据返回，无论 y 的最大值是多少。另外，使用 norm_data=norm*sum(y) 操作比你目前使用的方式更简洁、更优雅！@gabboshow - Ander Biguri

Answer 2

gaussfit(x,y) 函数用于对数据进行归一化高斯拟合。如果您的数据没有被归一化，这个函数将无法正常工作。如何正确地进行拟合，请参考这里！

- Glostas