Kiss FFT似乎会将数据乘以它所转换的点数。

Question

我对傅里叶变换的了解很有限，但应该能够在不改变原始数据的情况下在时间域和频率域之间切换。因此，这是我（认为我）正在做的事情的概要：

1. 使用 kiss_fft_next_fast_size(994) 确定应使用 1000。
2. 使用 kiss_fft_alloc(...) 创建一个 kiss_fft_cfg，其 nfft = 1000。
3. 通过填充额外的零点将输入数据从大小 994 扩展到 1000。
4. 将 kiss_fft_cfg 与我的输入和输出数组一起传递到 kiss_fft(...)。
5. 使用 kiss_fft_alloc(...) 创建一个反向的 kiss_fft_cfg，其 nfft = 1000。
6. 将反向的 kiss_fft_cfg 传递给 kiss_fft(...)，并输入先前的输出数组。
7. 期望获得原始数据，但实际上每个数据都比原来大了 1000 倍！

我在这里提供了完整的示例，我的 50 多行代码可以在最后找到。虽然我可以通过将每个结果除以 OPTIMAL_SIZE 的值（即 1000）来解决这个问题，但在不理解原因的情况下，这种修复方法让我感到非常不安。

请问您能否指出我在做错了什么？

- mosi

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就像积分一样 - 我们通常不提及常数。 - MSalters

这真的取决于实现方式。请查看Kiss文档以了解扩展方面的信息。通常，除以n是逆FFT例程的一部分。看起来他们在Kiss中跳过了这一步骤。 - sellibitze

Answer 1

这是可以预期的：离散傅里叶逆变换（可以使用快速傅里叶变换实现）需要除以1/N：

引用部分： DFT和IDFT的归一化因子（这里为1和1/N）以及指数的符号仅仅是惯例，在某些处理中可能会有所不同。这些惯例的唯一要求是DFT和IDFT具有相反符号的指数，并且它们的归一化因子的乘积为1/N。对于DFT和IDFT都进行\sqrt{1/N}的归一化使得变换是酉的，这具有一些理论优势。但在数字计算中，一次性完成缩放通常更加实用（并且单位缩放在其他方面也很方便）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Dft

- user1202136

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太好了！非常感谢您。 - mosi