如何解释numpy.gradient？

Question

在文档的第一个示例中，http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.gradient.html。

x = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
np.gradient(x)
array([ 1. ,  1.5,  2.5,  3.5,  4.5,  5. ])

输出不应该是：

array([ 1. ,  1.,  2.,  3.,  4.,  5. ])

???

- Ka Wa Yip

Answer 1

Numpy-gradient 使用适当的 forward、backward 和 central 差分方法。

输入：

x = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
np.gradient(x)      # this uses default distance=1

输出：

数组([ 1. , 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5. ])

对于第一项，它使用正向（当前 -> 下一个）差异：
- 上一个数字：无
- 当前（第一个）数字：1
- 下一个数字：2
(2 - 1) / 1 = 1。

对于最后一项，它使用反向（上一个 -> 当前）差异：
- 上一个数字：11
- 当前（最后一个）数字：16
- 下一个数字：无
(16 - 11) / 1 = 5。

而对于中间的项目，则应用中央差分：
- 上一个数字：1
- 当前数字：2
- 下一个数字：4
(4 - 1) / 2 = 1.5

- 上一个数字：2
- 当前数字：4
- 下一个数字：7
(7 - 2) / 2 = 2.5
...
等等：-
(11 - 4) / 2 = 3.5
(16 - 7) / 2 = 4.5

正向和反向差异的差异被样本距离（默认=1）除以，但是中央差异的距离为两倍，以获得适当的梯度。

- swatchai

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为什么没有人像你这样解释这个问题。 - Diego Silvera

Answer 2

当运行np.diff时，您期望的输出就是您将得到的内容，但会少一个元素：

np.diff(arr)
>>> array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.])

np.gradient函数会取出第i个元素，并计算该元素与+1和-1元素的差值的平均值，对于边界的值只能使用一个点。所以第二个值，1.5，是由(2-1)和(4-2)的平均值计算得到的。

- oschoudhury