我知道数学函数的梯度是什么，所以我觉得我应该知道 numpy.gradient 是什么。但是我不知道。documentation 也没有什么帮助：
返回一个 N 维数组的梯度。
一个数组的梯度是什么？numpy.gradient 何时有用？
4个回答
179
此外，在文档1中：
>>> y = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
>>> j = np.gradient(y)
>>> j
array([ 1. , 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5. ])
梯度定义为（
y的变化量）/（x的变化量）。这里的
x是列表索引，因此相邻值之间的差为1。在边界处，会计算第一个差分。这意味着在数组的每个端点，给出的梯度只是末尾两个值之间的差（除以1）。
远离边界时，特定索引的梯度由取其左右两侧的值之差再除以2得出。
因此，以上是计算y的梯度的方法：
j[0] = (y[1]-y[0])/1 = (2-1)/1 = 1
j[1] = (y[2]-y[0])/2 = (4-1)/2 = 1.5
j[2] = (y[3]-y[1])/2 = (7-2)/2 = 2.5
j[3] = (y[4]-y[2])/2 = (11-4)/2 = 3.5
j[4] = (y[5]-y[3])/2 = (16-7)/2 = 4.5
j[5] = (y[5]-y[4])/1 = (16-11)/1 = 5
例如，您可以在结果数组中找到所有绝对值的最小值，以找到曲线的转折点。
1在文档示例中，该数组实际上被称为x，我将其更改为y以避免混淆。
- SiHa
7
6太棒了！真的帮助我尝试在C++中编写这个函数。 - Patrick Cook
2有人能解释一下为什么返回的数组与输入数组的大小相同，无论间距参数如何吗？我本来以为随着更大的间距它会变小。 - Alaa M.
3在文档中，对于间距为
2的示例，其值仅为未指定间距时结果的一半。因此看起来它意味着间距是虚拟x轴上每个点之间的距离，而不是默认值1。因此，数组的大小将保持不变。 - SiHa@SiHa 这篇答案的结尾真应该加到numpy文档里。非常有帮助，谢谢。 - Decker
据我理解，np.gradient()可以用于返回信号的一阶导数 - 这是正确的吗？为了计算二阶导数，调用np.gradient()两次是否可行？
例如：derivative_2 = np.gradient(np.gradient(signal))？ - epifanio
显示剩余2条评论
27
这里是正在发生的事情。泰勒级数展开指导我们如何近似求得导数，给定接近点的值。最简单的来自于C^2函数（两个连续导数）的一阶泰勒级数展开...
- f(x+h)=f(x)+f'(x)h+f''(xi)h²/2。
可以解出f'(x)...
- f'(x)=[f(x+h)-f(x)]/h+O(h)。
我们能做得更好吗？确实如此。如果我们假设C^3，则泰勒展开式为
- f(x+h)=f(x)+f'(x)h+f''(x)h²/2+f'''(xi)h³/6,并且
- f(x-h)=f(x)-f'(x)h+f''(x)h²/2-f'''(xi)h³/6。
将它们相减（h^0和h^2项都消失！）并解出f'(x):
- f'(x)=[f(x+h)-f(x-h)]/(2h)+O(h²)。
因此，如果我们有一个在等距分区上定义的离散化函数：x=x_0,x_0+h（=x_1），....，x_n=x_0+h*n,然后numpy梯度会使用端点的一阶估计和中间更好的估计产生一个“导数”数组。
示例1。如果您没有指定任何间距，间隔被认为是1。所以如果你调用
f = np.array([5, 7, 4, 8])
你的意思是 f(0) = 5，f(1) = 7，f(2) = 4，以及 f(3) = 8。那么
np.gradient(f)
将会是：f'(0) = (7 - 5)/1 = 2, f'(1) = (4 - 5)/(2*1) = -0.5, f'(2) = (8 - 7)/(2*1) = 0.5, f'(3) = (8 - 4)/1 = 4.
例子2。 如果您指定单个空格，间距是均匀的但不为1。
例如，如果您调用
np.gradient(f, 0.5)
这句话的意思是h=0.5而不是1，也就是说，函数实际上是f(0)=5，f(0.5)=7，f(1.0)=4，f(1.5)=8。总的影响是将h=1替换为h=0.5，所有结果都会增加一倍。
例子3. 假设离散化函数f(x)不是在均匀间隔上定义的，例如f(0)=5，f(1)=7，f(3)=4，f(3.5)=8，则有一个更混乱的离散化差分函数被numpy gradient函数使用，您可以通过调用函数得到离散的导数。
np.gradient(f, np.array([0,1,3,3.5]))
最后，如果你的输入是二维数组，则意味着你在考虑定义在网格上的函数 f(x, y)。Numpy 梯度会输出 x 和 y 方向上“离散化”的偏导数数组。
- Robert McLean MD PhD
1
2我创建了一个视频来解释这个问题... https://www.youtube.com/watch?v=NvP7iZhXqJQ - Robert McLean MD PhD
24
- 4pie0
2
5你确定 h=1 吗？因为这意味着它是 *f(x + 0.5) - f(x - 0.5)*，所以如果我们取 x = 2，它就变成了 *f(2.5) - f(1.5)*，如果 f 是一个一维数组，你不能有非整数的 x。看起来实际上应该是 *f(x + 1) - f(x - 1)*。 - Andrey
16暗色主题下我无法看到你的公式。 - asrulsibaoel
网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的可以查看英文原文，
原文链接
原文链接
在内部使用中心差分，在边界使用第一差分来计算梯度。因此返回的梯度与输入数组具有相同的形状。请查看http://en.wikipedia.org/wiki/Finite_difference_method。 - Praveen