^ (XOR) 运算符是做什么用的？

Question

XOR执行什么数学运算？

- Hilary Park

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XOR是一种逻辑运算，而不是数学运算。 - Marcin Orlowski

Answer 1

XOR是一种二进制运算，代表“异或”，即如果只有 一个 位被设置，则结果位将评估为1。

这是它的函数表：

a | b | a ^ b
--|---|------
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

这个操作是在一个数字的每两个对应的二进制位之间执行的。

例如：7 ^ 10
二进制形式：0111 ^ 1010

  0111
^ 1010
======
  1101 = 13

属性：该操作是可交换的，可结合的和自反的。

它也相当于模2加法。

- phant0m

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谢谢！我希望我早点问你，今天早上差点把自己逼疯了。感谢你确保我度过愉快的下午！ - Hilary Park

哇，这真的非常简单！我正在努力理解哈希算法，这是其中许多算法中非常常见的操作。 - Mike Perrenoud

这也等同于在模2意义下的加法。- 这是什么意思？ - rd10

@RajaDorji在这里解释了：（https://cs.stackexchange.com/questions/41664/confused-about-xoring-and-addition-modulo-2） - mlynn

太好了。这解释了这个谜题。 - picachu

Answer 2

^ 是 Python 按位异或运算符。在 Python 中，它就是表示 XOR 的方法：

>>> 0 ^ 0
0
>>> 0 ^ 1
1
>>> 1 ^ 0
1
>>> 1 ^ 1
0

XOR代表异或。在密码学中使用它是因为它允许您使用掩码“翻转”位以进行可逆操作：

>>> 10 ^ 5
15
>>> 15 ^ 5
10

其中5是掩码；(输入 XOR 掩码) XOR 掩码可以让你再次得到输入。

- Martijn Pieters

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真值表说出了真相 - 在交谈中，我通常将XOR（异或，有时也称为EOR）描述为“要么是A，要么是B，但不会同时是A和B，也不会是A和B都不是”。 - Eight-Bit Guru

谢谢！！！你和另一个回答者肯定为我节省了一天的理智 - 我根本想不出来，而且它也无法在谷歌上搜索到。 - Hilary Park

Answer 3

有关异或操作的一些额外信息。

• 将数字与自身进行奇数次异或，结果是数字本身。
• 将数字与自身进行偶数次异或，结果为0。
• 另外，与0进行异或操作始终得到数字本身。

- nagendra547

Answer 4

其他答案没有提到的一件事是负数与异或 -

 a  |  b  | a ^ b
----|-----|------
 0  |  0  |  0
 0  |  1  |  1
 1  |  0  |  1
 1  |  1  |  0

虽然你可以轻松理解XOR如何使用上述函数表，但它并不说明它在负数上的工作原理。

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XOR如何处理负数：

由于此问题也标记为Python，我将考虑这一点来回答。 XOR (^)是一个逻辑运算符，当比特位不同时返回1，在其他情况下返回0。

负数以二进制补码 形式存储。在2的补码中，最左边的位位置保留用于表示值的符号（正或负），并且不对数字的值做出贡献。

在Python中，负数使用前导1而不是前导零进行编写。因此，如果您仅使用8位来表示二进制补码数字，则将模式从00000000到01111111视为从0到127的整数，并保留1xxxxxxx 用于编写负数。

考虑到这一点，让我们通过一个例子了解XOR如何处理负数。我们考虑表达式 - ( -5 ^ -3 )。

• -5的二进制表示可以看作是1000...101
• -3的二进制表示可以看作是1000...011

这里，...代表所有的0，其数量取决于用于表示的位数（32位、64位等）。在二进制表示中，MSB（最高有效位）上的1表示该数字为负数。与往常一样，XOR操作将在所有位上进行。

XOR操作：

      -5   :  10000101          |
     ^                          | 
      -3   :  10000011          |  
    ===================         |
    Result :  00000110  =  6    |
________________________________|


     ∴ -5 ^ -3 = 6

由于在异或操作后MSB变为0，因此我们得到的结果是一个正数。同样地，对于所有负数，我们使用二进制补码（最常用的之一）表示它们的表示形式，并在其二进制表示上进行简单的异或运算。

结果的MSB位表示符号，其余位表示最终结果的值。

以下表格可用于确定结果的符号。

  a   |   b   | a ^ b
------|-------|------
  +   |   +   |   +
  +   |   -   |   -
  -   |   +   |   -
  -   |   -   |   +

XOR的基本规则在负数XOR操作中仍然保持不变，但是负数中该操作的实际运作方式可能对某些人在某个时候有用。

- Abhishek Bhagate

Answer 5

XOR的另一个应用是电路中，它用于对位进行求和。

当您查看真值表时：

 x | y | x^y
---|---|-----
 0 | 0 |  0     // 0 plus 0 = 0 
 0 | 1 |  1     // 0 plus 1 = 1
 1 | 0 |  1     // 1 plus 0 = 1
 1 | 1 |  0     // 1 plus 1 = 0 ; binary math with 1 bit

你可以注意到，XOR的结果是x和y相加，不考虑进位，进位是由x和y之间的AND得到的。

x^y // is actually ~xy + ~yx
    // Which is the (negated x ANDed with y) OR ( negated y ANDed with x ).

- bhristov

Answer 6

(^)异或运算符在两个不同的位（0和1）上应用时生成1。当它在两个相同的位（0和0或1和1）上应用时，它生成0。

- Parveen Kumar