坐标系的左右手定则与旋转方向和顶点顺序有何关系？

Question

当我试图理解不同的坐标系时，我发现了这个网站，它指出： RenderMan使用左手坐标系，正方向旋转为顺时针，而OpenGL使用右手坐标系，正方向旋转为逆时针。

我的问题是旋转方向和坐标系惯用手是否只是两种不同的惯例，还是这是来自于数学本身？

同样地，我知道OpenGL中三角形的正面顶点必须以逆时针的方向排序。这也与坐标系惯用手有关，还是其他无关的惯例？

第三，当一个随机坐标系的图片放在我面前，并且轴的标记为x，y，z时，我如何判断哪一个是左手系，哪一个是右手系？ 我知道有一个右手法则和中指、食指和拇指，但每个人似乎都用不同方式使用它。我应该如何将我的手指与这些轴对齐？

抱歉可能会混杂很多无关的东西在一起，但是在阅读各种互联网资料后，事情开始在我的脑海中融合在一起。

- jcxz

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对于任何看到这个问题仍然感到疑惑的人，我找到了这个链接：http://mathworld.wolfram.com/Right-HandRule.html。基本上，坐标系的选择决定了两个坐标轴的叉积结果向量的方向。 - jcxz

Answer 1

一种适用于左手或右手的常见方法：

1. 将手展平，将手指朝向X方向。
2. 将除食指以外的其他所有手指弯曲，指向Y方向。
3. 抬起拇指，这就是Z。

同样有：

• +x = 食指
• +y = 中指（和/或无名指和小指弯曲90度向内）
• +z = 大拇指伸出

给定一个XYZ坐标系，确定正旋转：

1. 将拇指指向+X、+Y或+Z方向。
2. 你弯曲并指向的手指的方向是正旋转的方向。

在我熟悉的大多数情况下（因人而异），右手法则是惯用法。有时候使用左手法则的图形可能会有些混乱。我所熟悉的情况，远非穷尽，选择左手法则是因为程序员/设计师想要Z指向某个“自然”的方向。也许有些人不喜欢Z指向屏幕内部或外部的概念。

一旦确定了某种惯用法，则会对矢量方向产生后果。虽然我不确定这是否是正确的例子，因为我处理的是图像处理而不是图形处理，但如果使用定向线段定义多边形，则连续线段的叉积将指向屏幕内部或外部。了解2D多边形的哪一侧面向观察者很重要，因为多边形可能代表某个2D对象，在对面有不同颜色。

更一般地说，选择惯用法将决定如何处理叉积。当你用手指和拇指指向时，“X叉乘Y等于Z”就是你所做的。

试着伸出两只手并做到这一点：

1. 将左右手的手指直指前方，远离身体。这就是X。
2. 将手指向左弯曲——翻转其中一只手。这就是Y。
3. 现在伸出你的大拇指。它们指向相反的方向。

- Rethunk

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谢谢，这个答案对我非常有帮助。 - jcxz

Answer 2

有时候，一张图片胜过千言万语...

实际上，有几个有效的右手配置，所以选择一个并坚持使用它：

- Drew Noakes

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当你握住手时，轴的顺序是_Y,X,Z_。多年来，我做了错误的计算，因为顺序并不明显；现在我发现将小指/X伸直和食指/Y弯曲（基本上是“摇滚”手势，但是食指弯曲90度，拇指向外指向你的图片），这样可以将轴从小指到拇指排序_X,Y,Z_，更加有用。 - Slipp D. Thompson

@SlippD.Thompson 我记得这是用两个手指在x/y平面上追踪（先用指针），然后拇指是从那个平面垂直的法向量（z轴）。 - Drew Noakes

实际上，有几种有效的右手配置，不只是第一种配置是有效的。RHS描述了一个直接的坐标系，拇指表示x轴，食指表示y轴，中指表示z轴，例如ECEF框架是右手定则。当拇指与a对齐，食指与b对齐时，这个RH规则也描述了a和b的叉积的方向。这是记住叉积方向的常用记忆技巧。 - mins

Answer 3

左/右手坐标系及其各自的顶点旋转是不同的约定。顶点的旋转很重要，因为它决定了法线面的方向。

这些法线用于从光线计算到渲染确定的所有内容。如果三角形的法线指向与视图向量相同的方向，则它面向远离摄像机的方向，将不会被绘制。

如果三角形的法线向量朝向视图向量的相反方向（换句话说，面向相机），则三角形是可见的，并且将被绘制。

由于在右手和左手系统中z方向（z通常被认为是计算机图形中的“前后”方向，也可以是x或y）翻转，所以向量的“旋转”肯定很重要。

回答您的第三个问题：如果您有一些顶点，并且知道哪个轴是前后方向，那么您可以轻松地判断它是右手还是左手系统。在右手系统中，z随着远离摄像机而减小。在左手系统中，z增加。

您可以在以下网站上了解如何定位您的手： 右/左手坐标系

- Captain Skyhawk

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谢谢，但你好像只回答了我的两个问题中的两个（可能是我的措辞不够清晰）。 1）那么，多边形中顶点的排序和坐标系的左右惯例是两个独立的约定，我理解得对吗？ 2）正旋转变换发生的方向是否取决于坐标系的左右惯例，或者这两个约定无关？ - jcxz