Clojure：map与comp有何不同？

Question

Clojure：map与comp有何不同？

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map函数接受一个函数和一个列表，然后将该函数应用到列表中的每个元素。例如：

(map f [x1 x2 x3])
;= [(f x1) (f x2) (f x3)]

数学上，列表是自然数 ℕ 的部分函数。如果 x : ℕ → X 是某个列表，并且 f : X → Y 是某个函数，则 map 将对偶 (f, x) 映射为列表 f○x : ℕ → Y。因此，在简单情况下，map 和 comp 返回相同的值。

然而，当我们使用多个参数应用 map 时，会发生更复杂的情况。考虑以下示例：

(map f [x1 x2 x3] [y1 y2 y3])
;= [(f x1 y1) (f x2 y2) (f x3 y3)]

在这里，我们有两个列表 x：ℕ → X 和 y：ℕ → Y，具有相同的域，并且一种类型为 f：X → (Y → Z) 的函数。为了在元组（f，x，y）上进行评估，map 必须在幕后进行更多工作。

首先，map 构造对角乘积列表 diag（x，y）：ℕ → X × Y，其中 diag（x，y）（n）=（x（n），y（n））。

其次，map 对函数进行反柯里化操作 curry^-1（f）：X × Y → Z。最后，map 将这些操作组合起来，以获得 curry^-1（f）○diag（x，y）：ℕ → Z。

我的问题是：这种模式是否可以推广？也就是说，假设我们有三个列表 x：ℕ → X，y：ℕ → Y 和 z：ℕ → Z，以及一个函数 f：X →（Y →（Z → W））。map 是否将元组（f，x，y，z）发送到列表 curry^-2（f）○diag（x，y，z）：ℕ → W？

- Tom LaGatta

3个回答

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我不知道这是否有帮助，但:

Clojure没有像Haskell一样的柯里化。它确实有部分函数应用，但与柯里化不同。
Clojure的map更像Haskell中的zipWith、zipWith3等函数。

- Michiel Borkent

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从技术上讲，可以将map视为像这样组成函数，但在实践中，它引入了一些comp没有的开销。

map产生一个惰性序列，在最终读取结果时计算序列。因此，它返回的是一个序列，而不是你的类型表达式所暗示的结果。它还增加了序列的开销，并改变了评估顺序，因为它是惰性和分块的。

- Arthur Ulfeldt

“map” 简单地返回与 “comp” 不同的值，当它们都传递相同的参数时（这是在假设对于两者都有意义的一组参数的情况下，当然可能不是这种情况），所以我不知道说它引入了 comp 没有的开销是否公平。@MichielBorkent 在多层序列转换管道的不同层次上交错评估，在分块存在的情况下会发生变化。（(filter odd? (map inc [1 2 3])) -> 所有增量操作在所有过滤操作之前执行；对于更长的向量，它们将被交错执行。） - Michał Marczyk

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可以查看英文原文，
原文链接

- Michał Marczyk · Accepted Answer

看起来问题标题与实际问题的联系很小，我会试着解决这两个问题。

Clojure方面

正如(map inc [1 2 3])和(comp inc [1 2 3])这样的示例所证明的那样 -- 顺便说一下，在Clojure中这两个示例都非常有意义 -- Clojure函数map和comp即使在一个序列情况下也是完全不同的。 map并不像软件概念中的可调用对象一样将其序列参数作为函数处理，而comp则以此方式处理其所有参数; map返回复合数据，而comp则不返回任何值; comp返回的值可以作为函数进行调用，而map的返回值不能; 等等。

(其他类似的函数式语言也有单独的“map”和“compose”高阶函数; 在Haskell中，它们是map（以及更通用的fmap）和(.))。

值得注意的是，map不对其输入函数执行任何内存内部化参数操作，并且不对输入函数应用任何deschönfinkelizing / uncurrying变换。

数学方面

这个模式当然可以很好地推广，但值得记住的是，函数是什么以及它作用于哪个对象等等 -- 就像模型的内部一样 -- 取决于表示的选择，这种选择往往是任意的。有限序列可以完全表示为具有有限序数为定义域的（总）函数，或者作为Kuratowski元组，或者按照您描述的方式表示，其中您不在乎列表不一定是“gapless”等等。根据表示选择，自然数的概念可能根本不会出现在图片中，表示列表的对象可能看起来像函数，其值域是列表条目的超集，等等。