在Sympy中对三角函数进行傅里叶变换会返回意外的结果。

Question

我认为Sympy在计算三角函数的傅里叶变换时存在误差。例如：

from sympy import fourier_transform, sin
from sympy.abc import x, k
print fourier_transform(sin(x), x, k)

期望的答案通过Mathematica计算为

但是Sympy返回0。有时这个函数可以很好地工作，因为fourier_transform(Heaviside(t)*cos(t),t,omega)和fourier_transform(Heaviside(t)*sin(t),t,omega)会返回正确的答案。我认为Sympy可能使用拉普拉斯变换来计算傅里叶变换。

- Kattern

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嗯，sin的傅里叶变换是一系列的delta函数之和。可能Sympy在表示delta函数时会有困难。还要注意，对于我来说，sympy.fourier_transform('Heaviside(t)', 't', 'omega')得到的是-I/(2*pi*omega)，而在Mathematica中，FourierTransform[HeavisideTheta[t], t, w]得到的是I/(Sqrt[2 \[Pi]] w) + Sqrt[\[Pi]/2] DiracDelta[w]（所以sympy也在这里丢失了一个delta函数）。 - senshin

这样做非常奇怪，因为sympy确实有delta函数DiracDelta。 - Kattern

Answer 1

SymPy通过计算积分来计算傅里叶变换。我认为这是一个漏洞，所以请随时提交问题。

- asmeurer

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@kattern 你应该提供一个问题链接，这样我们就可以根据状态进行更新。 - Hooked

@Hooked 很棒的想法，问题链接为https://github.com/sympy/sympy/issues/2803。 - Kattern

Answer 2

您可以在转换例程中添加noconds=False，以查找转换积分收敛的条件。正如asmeurer所说，我们确实计算了定义积分，因此您永远不会看到出现delta函数的情况。对于cos的傅里叶变换，这些条件是一种复杂的方式来表达“从不”，不幸的是sympy无法识别。 （即算法说“如果blah，则积分为零”，而blah从不成立。）

对于阶跃函数的傅里叶变换，条件似乎表明，如果z具有负参数（角度），且不太大，则此方法有效。请注意，这确实是变换积分收敛的时候（因为您需要在正实数上拾取一个下降的指数项）。我没有时间思考这种情况的计算是否正确。

- Tom Bachmann

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我也看到了这个选项，但对我来说，我希望fourier_transform返回DiracDelta函数而不是一个有条件的零。 - Kattern