我正在阅读有关R公式的文档，并尝试弄清如何使用depmix（来自depmixS4包）。
现在，在depmixS4的文档中，示例公式往往是像y ~ 1这样的东西。
对于简单情况，例如y ~ x，它定义了输入x和输出y之间的关系，因此我知道它类似于y = a * x + b，其中a是斜率，b是截距。
如果我们回到y ~ 1，这个公式让我困惑。它是否相当于y = 1（位于y = 1的水平线）？
为了增加一点背景知识，如果您查看depmixs4文档，下面有一个示例：
depmix(list(rt~1,corr~1),data=speed,nstates=2,family=list(gaussian(),multinomial()))
总的来说，以~ 1结尾的公式令我困惑。请问有人能解释一下~ 1或y ~ 1的含义吗？
R中用于模型公式的运算符（星号、加号、脱字符）之一的“one”符号表示截距。换句话说，当自变量为零或没有影响时，因变量预期具有的值。（为了使用模型术语的更常见数学含义，您可以将它们包装在中）。截距通常是默认假定的，因此最常见的情况是在明确说明没有截距的模型上看到它。
以下是两种指定线性回归模型y关于x的相同模型的方法。第一个有隐含的截距项，第二个有显式的截距项：
y ~ x
y ~ 1 + x
以下是不包含截距项的通过x对y进行线性回归的方法：
y ~ 0 + x
y ~ -1 + x
y ~ x - 1
在你提到的特定情况中（y＝1），没有其他变量对y进行预测，因此自然的预测是y的平均值，正如Paul Hiemstra所述：
> data(city)
> r <- lm(x~1, data=city)
> r
Call:
lm(formula = x ~ 1, data = city)
Coefficients:
(Intercept)
97.3
> mean(city$x)
[1] 97.3
去掉拦截器，使用-1，你就什么也没有了：
> r <- lm(x ~ -1, data=city)
> r
Call:
lm(formula = x ~ -1, data = city)
No coefficients
formula() 是一个从对象中提取公式的函数，它的帮助文件不是了解如何在R中指定模型公式的最佳位置。我建议您查看此说明或者《R语言简介》的第11章节。
如果您的模型形式为 y~x1+x2，那么这（粗略地说）表示：
y = β0 + β1(x1) + β2(x2)
Which is of course the same as
y = β0(1) + β1(x1) + β2(x2)
上述公式中含有一个隐含的+1。因此，实际上上述公式应为y ~ 1 + x1 + x2。
我们也可以使用非常简单的公式，其中y不依赖于任何其他变量。这就是您引用的公式y ~ 1，大概相当于
y = β0(1) = β0
正如@Paul所指出的那样，当您解决简单模型时，您会得到β0 = mean(y)
# Let's make a small sample data frame
dat <- data.frame(y= (-2):3, x=3:8)
# Create the linear model as above
simpleModel <- lm(y ~ 1, data=dat)
## COMPARE THE COEFFICIENTS OF THE MODEL TO THE MEAN(y)
simpleModel$coef
# (Intercept)
# 0.5
mean(dat$y)
# [1] 0.5
通常这样的公式描述了依赖变量和独立变量之间的关系，采用线性模型的形式。左边是依赖变量，右边是独立变量。独立变量用于计算线性模型的趋势分量，残差被假定具有某种分布。当独立变量等于1 ~ 1时，趋势分量是一个单一值，例如数据的平均值，即线性模型只有一个截距。
type~.。这又让我感到困惑。你知道这是什么意思吗？我知道这不是原始问题中的内容，但我也不确定是否创建一个SO问题是个好主意，因此在这里问一下。 - Antony