R tilde操作符：~0+a的含义是什么？

Question

我看到过在公式中使用 ~ 运算符的方法。例如，y~x 的意思是：y 以 x 为分布。

但是，我真的很困惑这段代码中的 ~0+a 是什么意思：

require(limma)
a = factor(1:3)
model.matrix(~0+a)

仅仅使用model.matrix(a)为什么不起作用？model.matrix(~a)的结果为什么与model.matrix(~0+a)的结果不同？最后，这里的~运算符是什么意思？

- Ali

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鉴于您的自我回答，我认为这不是一个特定于 R 的问题，而是关于线性模型和公式符号的更一般性的问题。 - mnel

如果您可以访问该论文，您可能想查看定义此符号的论文：http://www.jstor.org/stable/2346786（由威尔金森和罗杰斯编写，因此这个符号通常被称为“威尔金森-罗杰斯符号”。） - Ben Bolker

@mnel：这是R特定的符号，用于采用~a-1作为无截距公式。我只是解决了我长期以来在理解R公式方面遇到的问题。 - Ali

@BenBolker - 感谢您提供的链接，我知道有一篇论文定义了这个符号，但是找不到它！ - mnel

Answer 1

~用于创建公式，它将公式的左侧和右侧分隔开。

来自?`~`

波浪线用于在模型公式中分隔左侧和右侧。

引用自公式的帮助文档

例如由lm和glm函数拟合的模型以紧凑的符号形式指定。 ~操作符是组成这种模型的基础。形式为y〜model的表达式被解释为规范响应y由线性预测器模型符号指定的模型。这样的模型由一系列术语组成，这些术语由+运算符分隔。这些术语本身由变量和因子名称由：运算符分隔。这样一个术语被解释为该术语中出现的所有变量和因子的交互作用。

除了+和:之外，还有许多其他运算符在模型公式中很有用。*运算符表示因子交叉：a*b解释为a+b+a:b。^运算符指示交叉到指定的程度。例如(a+b+c)^2与(a+b+c)*(a+b+c)相同，其展开为包含变量a、b和c的主效应及其二阶交互作用的公式。%in%运算符表示其左侧的术语嵌套在右侧的术语中。例如a+b%in%a扩展为a+a:b的公式。-运算符删除指定的术语，因此(a+b+c)^2-a:b等同于a+b+c+b:c+a:c。它还可用于删除截距项：当拟合线性模型y〜x-1时，指定通过原点的直线。没有截距的模型也可以指定为y~x+0或y~0+x。

因此，关于~a+0的具体问题

• 若你在创建一个没有截距的模型矩阵时，因为a是一个因子变量，所以model.matrix（〜a）将返回一个包含截距列的矩阵，其中a1是截距列 ( 你需要 n-1个指标来完全确定n类)

每个函数的帮助文件都写得很好、详细并易于查找！

为什么 model.matrix(a)无法正常工作

model.matrix(a)无法正常工作，因为a是一个factor变量，而不是一个公式或术语对象。

从model.matrix的帮助文档中可以看到：

object an object of an appropriate class. For the default method, a model formula or a terms object.

R正在寻找特定类别的对象，通过传递公式~a，您正在传递一个属于类别为formula的对象。 model.matrix(terms(~a))也可以工作（传递与公式~a相对应的术语对象）

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常规说明

@BenBolker在他的评论中提到，这是Wilkinson-Rogers符号的修改版本。

R介绍中有一个很好的描述。

- mnel

Answer 2

阅读了几个手册后，我对`model.matrix（~0+x）`的含义感到困惑，直到最近发现了这本优秀的书籍章节。

在数学中，0+a等于a，并且编写类似于0+a的术语非常奇怪。但是在这里我们正在处理线性模型：一个简单的高中方程，例如y=ax+b，揭示了预测变量（x）和观察值（y）之间的关系。

因此，我们可以将~0+x或~x+0视为形式为y=ax+b的方程。通过添加0，我们强制b为零，这意味着我们正在寻找一条穿过原点的直线（没有截距）。如果我们指定像~x+1或只是~x这样的模型，则拟合的方程可能包含非零项b。同样，我们可以通过公式~x-1或~-1+x限制b，这两个都表示：没有截距（与通过负索引在R中排除行或列方式相同）。然而，像~x-2或~x+3这样的东西是没有意义的。

感谢@mnel的有用评论，最后为什么要使用~而不是=？在标准数学术语/符号中，y〜x表示y等同于x，它比y=x稍微弱一些。当您拟合线性模型时，您并不是真的在说y=x，而更多地是说您可以将y建模为x的线性函数（例如y=ax+b）。

- Ali

Answer 3

为了回答你的问题，波浪号在模型公式中用于分隔左侧和右侧。有关更多帮助，请参见?"~"。

- Maiasaura