在 scipy.optimize.curve_fit 中添加约束条件？

Question

我可以选择为sio.curve_fit添加边界。有没有一种扩展这个边界特性的方法，涉及到参数的函数？换句话说，假设我有一个带有两个或更多未知常数的任意函数。然后也让我们假设我知道所有这些常数的总和小于10。我是否可以实现这个最后的限制？

import numpy as np
import scipy.optimize as sio
def f(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

x = np.linspace(0, 100, 101)
y = 2*x**2 + 3*x + 4

popt, pcov = sio.curve_fit(f, x, y, \
     bounds = [(0, 0, 0), (10 - b - c, 10 - a - c, 10 - a - b)]) # a + b + c < 10

现在，这显然会出错，但我认为它有助于表达观点。我是否可以将涉及参数的约束函数并入到曲线拟合中呢？

谢谢！

- Peter

Answer 1

使用lmfit，您需要定义4个参数（a，b，c和delta）。a和b可以自由变化。delta允许变化，但最大值为10表示不等式。c将受到限制，其值应为delta-a-b（因此仍然有3个变量：c会变化，但不独立于其他变量）。如果需要，还可以对a，b和c的值进行限制。没有测试的情况下，您的代码将大致如下：

import numpy as np
from lmfit import Model, Parameters

def f(x, a, b, c):
    return a*x**2 + b*x + c

x = np.linspace(0, 100.0, 101)
y = 2*x**2 + 3*x + 4.0

fmodel = Model(f)
params = Parameters()
params.add('a', value=1, vary=True)
params.add('b', value=4, vary=True)
params.add('delta', value=5, vary=True, max=10)
params.add('c', expr = 'delta - a - b')

result = fmodel.fit(y, params, x=x)
print(result.fit_report())

请注意，如果实际上约束表达式或边界规定了参数的值，那么可能无法估计不确定性。

- M Newville

Answer 2

curve_fit和least_squares只接受盒式约束。在scipy.optimize中，SLSQP可以处理更复杂的约束。 对于曲线拟合，您可以查看lmfit包。

- ev-br