我有一个大图像，它是一个二维数组（假设它是一个500x1000像素的灰度图像）。我有一个小图像（假设它是15x15像素）。我想在大图像上滑动小图像，并计算小图像和大图像下面部分之间相似度的度量。
我希望可以灵活选择相似度的度量方式。例如，我可能想计算均方差或平均绝对偏差或其他一些操作（只要是需要两个大小相同的矩阵并返回实数的操作）。
结果应该是一个二维数组。我想高效地执行此操作（这意味着我要避免循环）。
作为相似度的度量，我打算使用两个图像颜色之间的平方偏差。然而，正如我所提到的，如果我能改变这个度量方式就更好了（例如使用颜色之间的相关性）。
在numpy中是否有可以完成这个操作的函数？
首先，让我们导入此帖子中列出的各种方法中将使用的所有相关模块/函数 -
from skimage.util import view_as_windows
from skimage.feature import match_template
import cv2
from cv2 import matchTemplate as cv2m
from scipy.ndimage.filters import uniform_filter as unif2d
from scipy.signal import convolve2d as conv2
使用Skimage进行计算平均绝对偏差的方法：
使用scikit-image获取滑动4D视图数组，然后使用np.mean来进行平均值计算 -
def skimage_views_MAD_v1(img, tmpl):
return np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl).mean(axis=(2,3))
使用scikit-image获取滑动4D数组的视图，然后使用np.einsum进行平方平均计算 -
def skimage_views_MAD_v2(img, tmpl):
subs = np.abs(view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)
return np.einsum('ijkl->ij',subs)/float(tmpl.size)
使用Skimage计算均方差的方法：
使用相似技术，我们有两种计算均方差的方法 -
def skimage_views_MSD_v1(img, tmpl):
return ((view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl)**2).mean(axis=(2,3))
def skimage_views_MSD_v2(img, tmpl):
subs = view_as_windows(img, tmpl.shape) - tmpl
return np.einsum('ijkl,ijkl->ij',subs, subs)/float(tmpl.size)
用于计算均方偏差的基于卷积的方法：
卷积可以被用来在略微调整的方式下计算均方偏差。对于平方偏差和，我们在每个窗口内执行元素级别的减法，然后对每个减法的结果进行平方并将它们全部加起来。
让我们考虑一个一维示例来更仔细地看一下 -
a : [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8] # Image array
b : [b1, b2, b3] # Template array
对于第一个窗口操作，我们会有：
(a1-b1)**2 + (a2-b2)**2 + (a3-b3)**2
让我们使用(a-b)**2公式：
(a - b)**2 = a**2 - 2*a*b +b**2
因此，我们对于第一个窗口将会有：
(a1**2 - 2*a1*b1 +b1**2) + (a2**2 - 2*a2*b2 +b2**2) + (a3**2 - 2*a3*b3 +b3**2)
同样地，对于第二个窗口：
(a2**2 - 2*a2*b1 +b1**2) + (a3**2 - 2*a3*b2 +b2**2) + (a4**2 - 2*a4*b3 +b3**2)
等等。
因此，我们需要对这些计算进行三个部分的划分 -
a 的平方并在滑动窗口中求和。
b 的平方并求和。这在所有窗口中保持不变。
拼图的最后一部分是：(2*a1*b1, 2*a2*b2, 2*a3*b3), (2*a2*b1, 2*a3*b2, 2*a4*b3) 以此类推，对于第一个、第二个等窗口。这可以通过使用 a 和 b 的翻转版本来进行 2D 卷积计算，根据 卷积 的定义运行内核从另一个方向滑动，并在每个窗口内计算元素乘法并求和元素，因此需要进行翻转。
将这些思想扩展到 2D 情况，并使用 Scipy的convolve2d 和 uniform_filter，我们将有另外两种方法来计算 均方差，如下所示 -
def convolution_MSD(img, tmpl):
n = tmpl.shape[0]
sums = conv2(img**2,np.ones((n,n)),'valid')
out = sums + (tmpl**2).sum() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')
return out/(n*n)
def uniform_filter_MSD(img, tmpl):
n = tmpl.shape[0]
hWSZ = (n-1)//2
sums = unif2d(img.astype(float)**2,size=(n,n))[hWSZ:-hWSZ,hWSZ:-hWSZ]
out = sums + (tmpl**2).mean() -2*conv2(img,tmpl[::-1,::-1],'valid')/float(n*n)
return out
使用Skimage计算标准化互相关（Normalized Cross-Correlation）的方法：
def skimage_match_template(img, tmpl):
return match_template(img, tmpl)
请注意，由于这些是交叉相关值，因此图像和模板之间的接近程度将以高输出值来表征。
OpenCV提供了各种分类模板的方法 -template-matching。
def opencv_generic(img, tmpl, method_string ='SQDIFF'):
# Methods :
# 'CCOEFF' : Correlation coefficient
# 'CCOEFF_NORMED' : Correlation coefficient normalized
# 'CCORR' : Cross-correlation
# 'CCORR_NORMED' : Cross-correlation normalized
# 'SQDIFF' : Squared differences
# 'SQDIFF_NORMED' : Squared differences normalized
method = eval('cv2.TM_' + method_string)
return cv2m(img.astype('uint8'),tmpl.astype('uint8'),method)
img_4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)
img_4D和tmpl之间执行预期的操作，这在线性映射操作中将导致另一个4D数组，遵循broadcasting。我们称之为img_sub。接下来，最可能的情况是我们会进行一些减少操作，以给出一个2D输出。同样，在大多数情况下，可以使用其中一个NumPy ufunc。我们需要在img_sub的最后两个轴上使用此ufunc。同样，许多ufunc允许我们一次处理多个轴。例如，之前我们一次性沿着最后两个轴使用了mean计算。否则，我们需要依次沿着这两个轴进行操作。
示例
作为如何使用的示例，考虑以下自定义函数:mean((img_W**tmpl)*tmpl - 2*img*tmpl**2)
这里，我们有 img_W 作为从 img 滑动的窗口，tmpl 通常是在 img 的高度和宽度上滑动的模板。
通过两个嵌套循环实现，我们会得到：
def func1(a,b):
m1,n1 = a.shape
m2,n2 = b.shape
mo,no = m1-m2+1, n1-n2+1
out = np.empty((mo,no))
for i in range(mo):
for j in range(no):
out[i,j] = ((a[i:i+m2,j:j+n2]**2)*b - 2*a[i:i+m2,j:j+n2]*(b**2)).mean()
return out
现在，使用 view_as_windows，我们可以得到一个矢量化的解决方案：
def func2(a,b):
a4D = view_as_windows(img, tmpl.shape)
return ((a4D**2)*b - 2*a4D*(b**2)).mean(axis=(2,3))
运行时测试 -
In [89]: # Sample image(a) and template(b)
...: a = np.random.randint(4,9,(50,100))
...: b = np.random.randint(2,9,(15,15))
...:
In [90]: %timeit func1(a,b)
1 loops, best of 3: 147 ms per loop
In [91]: %timeit func2(a,b)
100 loops, best of 3: 17.8 ms per loop
适量大小的数据集:
In [94]: # Inputs
...: img = np.random.randint(0,255,(50,100))
...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
...:
In [95]: out1 = skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
...: out2 = skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
...: out3 = convolution_MSD(img, tmpl)
...: out4 = uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: out5 = opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
...: print np.allclose(out1, out2)
...: print np.allclose(out1, out3)
...: print np.allclose(out1, out4)
...: print np.allclose(out1, out5)
...:
True
True
True
True
In [96]: %timeit skimage_views_MSD_v1(img, tmpl)
...: %timeit skimage_views_MSD_v2(img, tmpl)
...: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
100 loops, best of 3: 8.49 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.87 ms per loop
100 loops, best of 3: 5.96 ms per loop
100 loops, best of 3: 3.25 ms per loop
10000 loops, best of 3: 201 µs per loop
对于更大的数据集，取决于系统可用的RAM，我们可能需要使用其他方法而不是视图方法，该方法会留下明显的内存印记。
让我们在剩下的方法上测试更大的数据大小 -
In [97]: # Inputs
...: img = np.random.randint(0,255,(500,1000))
...: tmpl = np.random.randint(0,255,(15,15))
...:
In [98]: %timeit convolution_MSD(img, tmpl)
...: %timeit uniform_filter_MSD(img, tmpl)
...: %timeit opencv_generic(img, tmpl, 'SQDIFF')/tmpl.size
...:
1 loops, best of 3: 910 ms per loop
1 loops, best of 3: 483 ms per loop
100 loops, best of 3: 16.1 ms per loop
当使用已知相似度量方法时，即使用OpenCV模板匹配方法列出的六种方法之一，并且我们可以访问OpenCV，那么这将是最佳选择。
如果没有OpenCV，对于像均方差这样的特殊情况，我们可以利用卷积来得到相当有效的方法。
对于通用/自定义函数和具有相当大的数据大小，我们可以查看4D视图以获得高效的向量化解决方案。对于大型数据大小，我们可能需要使用一个循环并使用3D视图而不是4D，以减少内存占用。对于非常大的数据大小，您可能必须退回到两个嵌套循环。
您是在询问 交叉相关 操作吗？
然而，如果您严格要求使用平方偏差来检查相似性，您可以使用 skimage 中的模板匹配，它使用了更快的交叉相关实现。示例在此处：http://scikit-image.org/docs/dev/auto_examples/plot_template.html
否则，您可以使用 correlate2d 来实现以下操作： 1. 对零均值信号执行交叉相关（即两个信号/图像都应该围绕零中心化） 2. 使用 scipy.signal.argrelmax 检查局部最大值或者（如果您认为只会有一个匹配）使用 np.argmax 寻找全局最大值
这里有一个示例（摘自文档），如果需要，您可以将 np.argmax 替换为 signal.argrelmax 以适应您的目的。
from scipy import signal
from scipy import misc
lena = misc.lena() - misc.lena().mean()
template = np.copy(lena[235:295, 310:370]) # right eye
template -= template.mean()
lena = lena + np.random.randn(*lena.shape) * 50 # add noise
corr = signal.correlate2d(lena, template, boundary='symm', mode='same')
y, x = np.unravel_index(np.argmax(corr), corr.shape) # find the match
来源：
https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.15.1/reference/generated/scipy.signal.correlate2d.html
如何检查一个二维NumPy数组是否包含特定的值模式？. - Divakarskimage.util.view_as_windows获得一个3或4维数组（取决于是否拆分了RBG值），如Divakar的解决方案，然后广播您的比较函数。或者您可以循环（对于高效的搜索功能可能会更快，但这完全取决于相似性度量，因此不能推广）。 - Daniel F