如何从每次给出的三个点绘制连续的曲线

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我正在尝试在Flash中画一条连续的曲线。有许多方法,但到目前为止,没有一个完全符合我的要求。首先,我想使用Flash图形API的curveTo()方法。我不想通过每个曲线线段调用lineTo()数百次来模拟曲线。根据我的经验和理解,线段对处理器的负担很重。Flash的二次贝塞尔曲线应该需要更少的CPU功率。如果您认为我错了,请挑战这个假设。

我也不想使用将整条线作为参数的预制方法(例如mx.charts.chartClasses.GraphicsUtilities.drawPolyline())。原因是我最终需要修改逻辑以添加装饰到我正在绘制的线上,所以我需要理解其最低级别的东西。

我目前创建了一个方法,可以给出3个点画出一条曲线,使用此处找到的中点方法

这里是一张图片:

A continuous curved line using the actual points as control points

问题在于曲线并不实际通过线的“真实”点(灰色圆圈)。有没有一种方法,利用数学的力量来调整控制点,使曲线实际上通过“真实”点?只给出当前点及其前/后点作为参数?以下是复制上图的代码。如果我能修改它以满足此要求就太好了(请注意第一个和最后一个点的例外情况)。
package {
  import flash.display.Shape;
  import flash.display.Sprite;
  import flash.display.Stage;
  import flash.geom.Point;

  [SWF(width="200",height="200")]
  public class TestCurves extends Sprite {
    public function TestCurves() {
      stage.scaleMode = "noScale";
      var points:Array = [
        new Point(10, 10), 
        new Point(80, 80), 
        new Point(80, 160), 
        new Point(20, 160), 
        new Point(20, 200),
        new Point(200, 100)
      ];

      graphics.lineStyle(2, 0xFF0000);

      var point:Point = points[0];
      var nextPoint:Point = points[1];

      SplineMethod.drawSpline(graphics, point, null, nextPoint);

      var prevPoint:Point = point;

      var n:int = points.length;
      var i:int;
      for (i = 2; i < n + 1; i++) {
        point = nextPoint;
        nextPoint = points[i]; //will eval to null when i == n

        SplineMethod.drawSpline(graphics, point, prevPoint, nextPoint);

        prevPoint = point;
      }

      //straight lines and vertices for comparison
      graphics.lineStyle(2, 0xC0C0C0, 0.5);
      graphics.drawCircle(points[0].x, points[0].y, 4);
      for (i = 1; i < n; i++) {
        graphics.moveTo(points[i - 1].x, points[i - 1].y);
        graphics.lineTo(points[i].x, points[i].y);
        graphics.drawCircle(points[i].x, points[i].y, 4);
      }

    }
  }
}
import flash.display.Graphics;
import flash.geom.Point;

internal class SplineMethod {
  public static function drawSpline(target:Graphics, p:Point, prev:Point=null, next:Point=null):void {
    if (!prev && !next) {
      return; //cannot draw a 1-dimensional line, ie a line requires at least two points
    }

    var mPrev:Point; //mid-point of the previous point and the target point
    var mNext:Point; //mid-point of the next point and the target point

    if (prev) {
      mPrev = new Point((p.x + prev.x) / 2, (p.y + prev.y) / 2);
    }
    if (next) {
      mNext = new Point((p.x + next.x) / 2, (p.y + next.y) / 2);
      if (!prev) {
        //This is the first line point, only draw to the next point's mid-point
        target.moveTo(p.x, p.y);
        target.lineTo(mNext.x, mNext.y);
        return;
      }
    } else {
      //This is the last line point, finish drawing from the previous mid-point
      target.moveTo(mPrev.x, mPrev.y);
      target.lineTo(p.x, p.y);
      return;
    }
    //draw from mid-point to mid-point with the target point being the control point.
    //Note, the line will unfortunately not pass through the actual vertex... I want to solve this
    target.moveTo(mPrev.x, mPrev.y);
    target.curveTo(p.x, p.y, mNext.x, mNext.y);
  }
}

稍后我将在绘制方法中添加箭头和其他内容。

好的,为了达到期望的效果,看起来我在绘制方法中需要同时拥有至少4个点。如果我错了,请纠正我。到目前为止,我只是使用中点计算;还没有用三角函数。 - jpwrunyan
有一个适用于Flex的样条绘图包:http://www.degrafa.org/docs/ - jpwrunyan
+1 对于清晰的写作风格! - Vishnu
3个回答

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我认为你需要的是Catmull-Rom样条。我已经为你谷歌了一个AS3实现,但我没有尝试过,因此请根据自己的判断使用: http://actionsnippet.com/?p=1031

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这是我的博客文章 - 所以我可以确认该页面中的方法应该可行。你只需要用一个Graphics类的lineTo/moveTo替换像素绘制代码,你就可以开始了。 - Zevan
非常好。但如果我理解正确的话,它不符合我的一个条件。也就是说,我不希望使用多条直线段来模拟曲线。如果我遇到性能问题,唯一的解决办法就是降低曲线的分辨率,这样它就更像一系列的直线。这就是为什么我需要使用Flash的curveTo()方法来绘制曲线。 - jpwrunyan
PS,请不要认为我不感激。我真的喜欢这种方法。但是对于我的当前问题,我怀疑它是否适合。 - jpwrunyan

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好的,Catmull-Rom样条建议是一个很好的建议,但并不完全是我所寻找的。提供的链接示例是一个好的起点,但有点不灵活。我已经采用了它,并修改了我的原始源代码以使用它。我将其发布为答案,因为我认为它比Zevan的博客文章更模块化和易于理解(没有冒犯之意,Zevan!)。以下代码将显示以下图像:Spline image with 5 sub-segments per line segment。这是代码:
    package {
        import flash.display.Shape;
        import flash.display.Sprite;
        import flash.display.Stage;
        import flash.geom.Point;

        [SWF(width="300",height="300")]
        public class TestCurves extends Sprite {
            public function TestCurves() {
                stage.scaleMode = "noScale";

                //draw a helpful grid
                graphics.lineStyle(1, 0xC0C0C0, 0.5);
                for (var x:int = 0; x <= 300; x += 10) {
                    graphics.moveTo(x, 0);
                    graphics.lineTo(x, 300);
                    graphics.moveTo(0, x);
                    graphics.lineTo(300, x);
                }

                var points:Array = [
                    new Point(40, 20), 
                    new Point(120, 80), 
                    new Point(120, 160), 
                    new Point(60, 160), 
                    new Point(60, 200), 
                    new Point(240, 150), 
                    new Point(230, 220), 
                    new Point(230, 280)
                ];

                SplineMethod.setResolution(5);

                graphics.lineStyle(2, 0xF00000);
                graphics.moveTo(points[0].x, points[0].y);

                var n:int = points.length;
                var i:int;

                for (i = 0; i < n - 1; i++) {
                    SplineMethod.drawSpline(
                        graphics, 
                        points[i], //segment start
                        points[i + 1], //segment end
                        points[i - 1], //previous point (may be null)
                        points[i + 2] //next point (may be null)
                    );
                }

                //straight lines and vertices for comparison
                graphics.lineStyle(2, 0x808080, 0.5);
                graphics.drawCircle(points[0].x, points[0].y, 4);
                for (i = 1; i < n; i++) {
                    graphics.moveTo(points[i - 1].x, points[i - 1].y);
                    graphics.lineTo(points[i].x, points[i].y);
                    graphics.drawCircle(points[i].x, points[i].y, 4);
                }
            }
        }
    }
    import flash.display.Graphics;
    import flash.geom.Point;

    internal class SplineMethod {

        //default setting will just draw a straight line
        private static var hermiteValues:Array = [0, 0, 1, 0];

        public static function setResolution(value:int):void {
            var resolution:Number = 1 / value;
            hermiteValues = [];
            for (var t:Number = resolution; t <= 1; t += resolution) {
                var h00:Number = (1 + 2 * t) * (1 - t) * (1 - t);
                var h10:Number = t  * (1 - t) * (1 - t);
                var h01:Number = t * t * (3 - 2 * t);
                var h11:Number = t * t * (t - 1);
                hermiteValues.push(h00, h10, h01, h11);
            }
        }

        public static function drawSpline(target:Graphics, segmentStart:Point, segmentEnd:Point, prevSegmentEnd:Point=null, nextSegmentStart:Point=null):void {
            if (!prevSegmentEnd) {
                prevSegmentEnd = segmentStart;
            }
            if (!nextSegmentStart) {
                nextSegmentStart = segmentEnd;
            }

            var m1:Point = new Point((segmentEnd.x - prevSegmentEnd.x) / 2, (segmentEnd.y - prevSegmentEnd.y) / 2);
            var m2:Point = new Point((nextSegmentStart.x - segmentStart.x) / 2, (nextSegmentStart.y - segmentStart.y) / 2);

            var n:int = hermiteValues.length;
            for (var i:int = 0; i < n; i += 4) {
                var h00:Number = hermiteValues[i];
                var h10:Number = hermiteValues[i + 1];
                var h01:Number = hermiteValues[i + 2];
                var h11:Number = hermiteValues[i + 3];

                var px:Number = h00 * segmentStart.x + h10 * m1.x + h01 * segmentEnd.x + h11 * m2.x;
                var py:Number = h00 * segmentStart.y + h10 * m1.y + h01 * segmentEnd.y + h11 * m2.y;

                target.lineTo(px, py);
            }
        }
    }

这并不是一个完美的解决方案。但不幸的是,我无法使用curveTo()实现我想要的效果。请注意GraphicsUtilities.drawPolyLine()可以实现我尝试做的事情- 问题在于它缺乏灵活性,我无法解析代码(更重要的是,它似乎不能正确地绘制锐角 - 如果我错了,请纠正我)。如果有人能提供任何见解,请发布。暂时就只有以上内容了。


注意:对于 Hermite 函数值,使用 Vector 而不是 Array 可能会获得更好的性能提升——这对我非常重要。 - jpwrunyan

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我写了这个,我认为它可能有帮助:

SWF:http://dl.dropbox.com/u/2283327/stackoverflow/SplineTest.swf

代码:http://dl.dropbox.com/u/2283327/stackoverflow/SplineTest.as

我在代码中留下了很多注释。希望能有所帮助!

这是代码背后的理论:

enter image description here

A 和 C 是首尾的点,B 是“控制点”,在 AS3 中可以这样绘制曲线:

graphics.moveTo(A.x, A.y);
graphics.curveTo(B.x, B.y, C.x, C.y);

现在,D是向量AC的中点。而DB的中点是曲线的中点。现在我在代码中所做的是将B移动到D+DB*2,因此,如果您使用该点作为控制点绘制曲线,则曲线的中点将是B。

附注:对于我的糟糕英语表示抱歉。


谢谢,但这并没有模拟通过多个任意点的样条曲线。请参考GraphicsUtilities.drawPolyLine(),了解我想要实现的内容的示例。 - jpwrunyan

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