如何使用图上的三个唯一点获取贝塞尔曲线/抛物线的点

Question

我正在尝试在两个主要点之间创建一个抛物线/贝塞尔曲线（使用第三个点作为控制点），但不知道如何实现。

from turtle import *

pointA = (0.00,50.00)
pointB = (0.00,350.00)
pointC = (-300.00,50.00)

pu()
goto(pointB)
pd()
dot()
goto(pointC)
dot()

ht()

这将在两个主要点之间创建一条线， 此外，我还想使用pointA来制作曲线，以便可以有多条线， 由于方程式不符合抛物线的条件，因此我已经排除了抛物线的可能性，除非我旋转平面，但那是一个完全不同的问题。

我希望能获得帮助，因为我陷入了困境， 谢谢。

编辑： 我尝试了很多方法都无法接近，最终只能使用平移几个像素的中点。例如：

for j in range(3):
        pu()
        goto(pointB)
        pd()
        dot()
        midpoint = ((pointB[0]+pointC[0])/2, (pointB[1]+pointC[1])/2)
        goto(midpoint[0]+(20*j), midpoint[1])
        goto(pointC)
        dot()

这是一个更现实的使用例子，只不过我想将那条实线改成可变线，因为它取决于两个点的位置，会在同一条直线上，从而使其看起来像一条单一的线。

- lach993

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哪些是你的主要观点？通常，如果你有三个观点，第一个是真正的观点，第二个是控制点，第三个再次是真实的观点，因此你展示的代码表明你将点 B 和 C 视为真正的观点，这非常值得注意。话虽如此，如果没有内置的贝塞尔函数，您可能只需实现跟踪贝塞尔路径的实际代码。在谷歌搜索“python turtle draw bezier curve”可以找到 https://gist.github.com/SuperDoxin/d7bb473dcec7e1c55f48 ，这是否足够解决问题？ - Mike 'Pomax' Kamermans

Answer 1

基于维基百科关于二次贝塞尔曲线的解释，我们应该能够简单地执行以下操作：

from turtle import Screen, Turtle, Vec2D

p0 = Vec2D(0, 50)
p1 = Vec2D(-300, 50)
p2 = Vec2D(0, 350)

b = lambda t: p1 + (1 - t)**2 * (p0 - p1) + t**2 * (p2 - p1)

turtle = Turtle()
turtle.penup()

for position in [p2, p1, p0]:
    turtle.goto(position)
    turtle.dot()

turtle.pendown()

t = 0

while t <= 1:
    position = b(t)

    turtle.setheading(turtle.towards(position))
    turtle.goto(position)

    t += 0.1

screen = Screen()
screen.exitonclick()

- cdlane