如何从实数输入的fft()输出计算振幅和相位角？

Question

我有来自一个实值信号的24个样本。我在样本上执行fft()函数并得到复杂输出。我想获取每个非冗余谐波的幅度和相位角度。我知道我的计算必须考虑到混叠，因为我有实值数据。我该怎么做：

（1）从双边转换为单边傅立叶变换，

我听说过几种方法。例如，我是否应将前12个谐波（即fft()输出的第2到13个元素）乘以二并丢弃其余的谐波（即保留fft()输出的第1到13个元素）？

（2）计算单边傅里叶变换的幅度，

我知道我可以使用Mod()函数，但是何时使用此功能？是在从双向到单向转换之前还是之后？

（3）计算单边傅里叶变换的相位角。

我知道我可以在fft()输出的虚部与实部比率上使用atan()函数，但是，何时使用该函数？是在从双向到单向转换之前还是之后？另外，如果atan未定义怎么办？

谢谢。

- Brash Equilibrium

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目前对我来说，这更像是一个数学问题，而不是一个程序设计问题，因此存在被认为是离题的风险。 - joran

@joran：这个问题可能更适合在http://dsp.stackexchange.com上提问，但我们在SO上仍然会收到很多与FFT相关的问题，并且只要问题中至少有一个实际的编程方面，它们似乎都能被容忍。 - Paul R

Answer 1

由于你输入的数据是实数，FFT的输出将关于N/2对称，因此您只需查看前N/2个频域点，并将其幅值乘以2进行缩放。对于相位，您最好使用atan2函数，它将实部和虚部作为单独的参数，并返回一个四象限结果。

- Paul R

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技术上来说，是前N/2+1个箱子。 - Owen

@Owen：是的，尽管最后一个是奈奎斯特，有些用处存疑。 - Paul R

谢谢，各位。在我检查答案并给予您应得的荣耀声望之前，我有以下澄清点：(a)通过缩放2倍，您是否指将n/2（或n/2 + 1）个分量乘以2？ (b)因此，奈奎斯特不太有用...请澄清。我该怎么处理奈奎斯特？不要将其乘以2吗？ (c)2的比例因素是为什么在计算给定分量方差的公式中，我被告知将振幅平方除以2？再次感谢。 - Brash Equilibrium

(a) 你可以将每个N/2个频率分量的实部和虚部乘以2，或者只是将幅度乘以2 - 这两种方法是等效的。(b) 在一般情况下，抗混叠滤波器会严重衰减奈奎斯特分量 - 是否将其包含在频谱中取决于您是否认为它有用。(c) 我们需要看到您正在使用的方差公式。 - Paul R

方差 = (振幅^2)/2，参考 http://met.jometeo.gov.jo/pls/portal/docs/PAGE/WEATHER/TAB4100/DR%20QASEM2.PDF 第5页。 - Brash Equilibrium