卡尔曼滤波中的可变时间步长

Question

我正在使用Kalman Filter opencv库来使用Kalman估计器的功能。

我的程序不强制实时递归。我的问题是，当转移矩阵具有依赖于时间步长的元素时，每次在predict或correct中使用它时，我是否必须更新转移矩阵以反映自上次递归以来经过的时间？

编辑：我之所以问这个问题，是因为该滤波器在转移矩阵无需更正时运行良好，但在更新时间步长时则不行。

- Paulo Neves

Answer 1

许多对卡尔曼滤波器的描述将转移矩阵写成F，好像它是一个常数。正如你所发现的，在某些情况下，例如使用可变时间步长，您必须在每次更新时更新它（以及Q）。

考虑一个简单的位置和速度系统，其中

F = [ 1 1 ] [ x ]
    [ 0 1 ] [ v ]

因此，在每一步中，x = x + v（位置根据速度更新），v = v（速度不变）。

只要您的速度以长度/时间步长为单位，这是可以的。 如果您的时间步长不同，或者如果您用更典型的单位（如长度/s）表示速度，则需要像这样编写F：

F = [ 1 dt ] [ x ]
    [ 0 1  ] [ v ]

这意味着每当时间步长发生变化时（如果没有固定的计划，则每次都需要），您必须计算F的新值。

请记住，您还要在每次更新时添加过程噪声Q，因此很可能也需要根据时间进行缩放。

- Ben Jackson

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相当长一段时间后，我得出了同样的结论。另一方面，我可能无法更简洁地解释它。 - Paulo Neves