使用卡尔曼滤波的传感器融合

Question

使用卡尔曼滤波的传感器融合

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我很感兴趣，传感器融合系统中的双重输入在卡尔曼滤波器中如何建模？

举个例子，如果您有一个加速度计和陀螺仪，并希望呈现“水平线”，就像飞机上的演示一样，可以在这里看到一个很好的演示。

实际上，您如何收集两个传感器的正面属性并最小化其负面作用？

这是否在观测模型矩阵（通常由大写H表示）中进行建模？

备注：这个问题还在math.stackexchange.com上被问到，但没有回答。

- Theodor

3个回答

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陀螺仪可以测量角度变化的速率（例如每秒弧度），而通过加速度计读数，您可以计算出角度本身。以下是将这些测量结果组合的简单方法：

在接收到每个陀螺仪读数时：

angle_radians+=gyro_reading_radians_per_sec * seconds_since_last_gyro_reading

每次接收到加速度计读数：

angle_radians+=0.02 * (angle_radians_from_accelerometer - angle_radians)

0.02常数用于调整-它选择噪声抑制和响应性之间的权衡（你不能同时拥有两者）。它还取决于两个传感器的准确度以及接收新读数的时间间隔。

这两行代码实现了一个简单的一维（标量）卡尔曼滤波器。它假定：

陀螺仪与加速度计相比具有非常低的噪声（对于大多数消费级传感器是真实的）。因此，我们根本不对陀螺仪噪声进行建模，而是在状态转移模型中使用陀螺仪（通常表示为F）。

加速度计读数通常以规律的时间间隔接收，并且加速度计噪声水平（通常为R）是恒定的。

angle_radians已经通过初始估计进行了初始化（例如通过在某段时间内对angle_radians_from_accelerometer求平均值）。

因此，估计协方差（P）和最优卡尔曼增益（K）也是恒定的，这意味着我们根本不需要将估计协方差保存在变量中。

正如您所看到的，这种方法是简化的。如果上述假设不成立，则应学习一些卡尔曼滤波器理论，并相应地修改代码。

- Ahti

angle_radians += 0.02 * (angle_radians_from_accelerometer - angle_radians)会导致当手机静止时（陀螺仪=0,0,0，加速度计=重力向量）方向的不断变化。 - Vlad

你为什么这样认为？如果手机处于静止状态，那么从加速度计得出的弧度角应该是恒定的（加上波动噪声），这意味着弧度角应该趋向于同一个常数，并在那里停止。 - Ahti

陀螺仪在短期内虽然准确，但在长期内会漂移得非常厉害。尝试在集成时将手机来回旋转。即使你撤销了所有旋转，你也永远不会得到零角度。换句话说，陀螺仪具有低方差但高偏差。因此，应该将其用于增加响应性，但在其他情况下忽略它。 - Vlad

很好。感谢Google，现在我们不再需要担心这个问题了，因为他们现在有一个虚拟方向传感器，可以很好地融合所有姿态传感器。 - Vlad

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水平线是 G' * (u, v, f)=0，其中 G 是重力向量，u 和 v 是图像中心坐标，f 是焦距。现在传感器的优缺点：陀螺仪超快超准确，但会漂移；加速度计精度较低，但（如果校准）没有偏差且不漂移（除了重力加速度以外）。它们测量不同的东西 - 加速度计测量加速度，因此相对于重力向量的方向，而陀螺仪测量旋转速度，因此改变方向。要将其转换为方向，必须积分其值（幸运的是，它可以以高帧率采样，如100-200）。因此，卡尔曼滤波器被认为是线性的，不适用于陀螺仪。目前，我们只能将传感器融合简化为读数和预测的加权和。

您可以组合两个读数 - 加速度计和积分陀螺仪，并使用与数据方差成反比的权重来建模预测。您还需要偶尔使用指南针，因为加速度计不能告诉您有关方位角的信息，但我想这与计算水平线无关。该系统应具有响应性和准确性，为此，每当方向快速变化时，陀螺仪的权重应该很大；当系统稳定下来并停止旋转时，加速度计的权重将增加，允许更多零偏差读数的积分，并消除陀螺仪的漂移。

- Vlad

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可以查看英文原文，
原文链接

- Pablo Hevia-Koch · Accepted Answer

通常，传感器融合问题源自贝叶斯定理。实际上，您会发现您的估计值（在本例中为地平线水平）将是传感器的加权总和，其由传感器模型表征。对于双重传感器，您有两个常见选择：建立一个双重传感器系统，并针对每个传感器导出卡尔曼增益（使用系统模型作为预测因子），或者使用不同的观测模型运行两个修正阶段。您应该查看贝叶斯预测器（比卡尔曼滤波器更通用），它是精确从两个不同信息源给出的估计方差最小化导出的。如果您有一个加权总和，并且在两个传感器的情况下最小化总和的方差，则可以得到卡尔曼增益。

传感器的特性可以在过滤器的两个部分“看到”。首先，您拥有用于观测的误差矩阵。这是代表传感器观察中的噪声的矩阵（假定为零均值高斯噪声，这不是太大的假设，因为在校准期间，您可以实现零均值噪声）。

另一个重要的矩阵是观测协方差矩阵。此矩阵为您提供有关传感器提供信息的好坏程度的洞察力（信息意味着某些“新”的，不依赖于其他传感器读数）。

关于“收集良好特性”，您应该对传感器进行良好的校准和噪声表征（拼写正确吗？）。让卡尔曼滤波器收敛的最佳方法是为传感器拥有良好的噪声模型，而这是100％的实验性工作。尝试确定系统的方差（不要总是相信数据表格）。

希望这能有所帮助。