如何使用FFT计算数据的频率？

Question

我想知道数据的频率。我有一点想法，可以使用FFT来完成，但我不确定如何做。一旦我将整个数据传递给FFT，它就会给我2个峰值，但我该如何得到频率？

非常感谢提前。

- Michael

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FFT将为您提供信号正弦分量的频率。如果您想测量实际信号（任何形状）的频率，则必须忘记FFT并使用样本扫描进行零交叉或峰峰搜索等...这在很大程度上取决于信号的形状和偏移量。顺便说一下，在FFT上，您会得到2个峰值，其中一个是第一个峰值的镜像（如果输入信号在实域上），因此请忽略FFT的后半部分。 - Spektre

Answer 1

以下是您可能要查找的内容：

当您谈论计算信号频率时，可能不太关心组成正弦波。这就是FFT给您的东西。例如，如果您求和sin(2*pi*10x)+sin(2*pi*15x)+sin(2*pi*20x)+sin(2*pi*25x)，您可能想将“频率”检测为5（查看此函数的图表）。但是，此信号的FFT将检测到频率5的0幅度。

您可能更感兴趣的是信号的周期性。也就是说，信号变得最像自己的间隔。因此，您最有可能想要的是自相关。查一下。这基本上会给您一个度量，即经过一定量的移动后，信号与自身相似程度的度量。因此，如果在自相关中找到峰值，则表示信号在移位一定量后与自身匹配良好。它背后有很多很酷的数学，如果您有兴趣，请查阅，但如果您只想让它工作，请执行以下操作：

1. 使用平滑窗口（余弦函数即可），对信号进行加权。窗口的大小至少应是你希望检测到的最大周期的两倍，如果为三倍，则结果更佳（如有疑问，请参考http://zone.ni.com/devzone/cda/tut/p/id/4844）。

2. 进行FFT变换（确保FFT大小是窗口大小的两倍，第二个半部分用零填充。如果FFT大小只是窗口大小，则实际上会进行圆形自相关，这不是你想要的。请参考https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform#Circular_convolution_theorem_and_cross-correlation_theorem）。

3. 将FFT的所有系数替换为它们的平方值（real^2+imag^2）。这实际上是进行自相关。

4. 进行iFFT变换。

5. 找到iFFT中的最大峰值。这是波形的最强周期性。你可以在选择峰值时更聪明一些，但对于大多数目的来说，这应该足够了。要找到频率，只需取f=1/T。

- Jeremy Salwen

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感谢您在这里提供清晰的答案，我查阅了很多关于这个主题的信息，这为我解决了更多的问题。 - Adamski

Answer 2

假设 x [n] = cos（2*pi*f0*n/fs） ，其中f0是您正弦波的频率（以赫兹为单位），n = 0：N-1，fs是每秒样本数时的采样率。

让X = fft（x）。 x和X都具有长度N。 假设X在n0和N-n0处具有两个峰值。

则正弦波频率为f0 = fs * n0 / N 赫兹。 示例：fs为每秒8000个样本，N为16000个样本。 因此，x持续两秒钟。

假设X = fft（x）在2000和14000（= 16000-2000）处有峰值。 因此，f0 = 8000 * 2000/16000 = 1000 Hz。

- Steve Tjoa

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这是正确的。但请注意，由于fft设计（蝴蝶网络）的原因，fft算法给出的数据经常会错位。在解释这些值之前，必须先进行移位。 - ypnos

Answer 3

如果您有一个频率为一的信号（例如：

y = sin(2 pi f t)

使用：

• y时间信号
• f中心频率
• t时间

然后你会得到两个峰值，一个在与f对应的频率处，另一个在与-f对应的频率处。

因此，为了得到一个频率，可以丢弃负频率部分。它位于正频率部分之后。此外，数组中的第一个元素是直流偏移量，因此频率为0。（请注意，此偏移通常大于0，因此其他频率成分可能会被压制。）

代码示例（我用Python编写了它，但在C#中同样简单）：

import numpy as np
from pylab import * 
x = np.random.rand(100) # create 100 random numbers of which we want the fourier transform
x = x - mean(x) # make sure the average is zero, so we don't get a huge DC offset.
dt = 0.1 #[s] 1/the sampling rate
fftx = np.fft.fft(x) # the frequency transformed part
# now discard anything  that we do not need..
fftx = fftx[range(int(len(fftx)/2))]
# now create the frequency axis: it runs from 0 to the sampling rate /2
freq_fftx = np.linspace(0,2/dt,len(fftx))
# and plot a power spectrum
plot(freq_fftx,abs(fftx)**2)
show()

现在频率位于最大峰值处。

- Dirklinux

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将平均值减去1来驯服直流偏移。在我看来，如果您使用采样频率来索引频率而不是采样周期，那么会更清晰明了。 - Colbert Sesanker

不错！但是答案中有一个笔误：绘图线应该是plot(freq_fftx,abs(fftx)**2)。 - Michael Tiemann

谢谢！已经修复了。 - Dirklinux

Answer 4

如果您正在查看最常用的FFT类型的幅度结果，则实际数据的强正弦频率成分将显示在两个位置上，一次在底部的半部分，再加上其复共轭镜像在顶部的半部分。这两个峰都代表相同的谱峰和相同的频率（对于严格的实际数据）。如果FFT结果bin编号从0（零）开始，则由FFT结果底部的bin表示的正弦成分的频率最有可能。

Frequency_of_Peak = Data_Sample_Rate * Bin_number_of_Peak / Length_of_FFT ;

请确保在上述方程中使用正确的单位（以获得每秒，每两周，每千秒差距等周期单位）。请注意，除非数据波长是FFT长度的精确整数子倍，否则实际峰值将位于bin之间，因此在多个相邻的FFT结果bin之间分配能量。 因此，您可能需要进行插值以更好地估计频率峰值。 为了找到更精确的频率估计，常见的插值方法是三点抛物线和Sinc卷积（几乎与使用零填充更长的FFT相同）。

- hotpaw2

Answer 5

假设您使用离散傅里叶变换来查看频率，则必须小心地将标准化频率解释为物理频率（即赫兹）。

根据 FFTW教程关于如何计算信号功率谱的说明：

#include <rfftw.h>
...
{
     fftw_real in[N], out[N], power_spectrum[N/2+1];
     rfftw_plan p;
     int k;
     ...
     p = rfftw_create_plan(N, FFTW_REAL_TO_COMPLEX, FFTW_ESTIMATE);
     ...
     rfftw_one(p, in, out);
     power_spectrum[0] = out[0]*out[0];  /* DC component */
     for (k = 1; k < (N+1)/2; ++k)  /* (k < N/2 rounded up) */
          power_spectrum[k] = out[k]*out[k] + out[N-k]*out[N-k];
     if (N % 2 == 0) /* N is even */
          power_spectrum[N/2] = out[N/2]*out[N/2];  /* Nyquist freq. */
     ...
     rfftw_destroy_plan(p);
}

注意它可以处理不是偶数长度的数据。特别要注意如果给定数据长度，FFTW将会给出对应于奈奎斯特频率（采样率除以2）的"bin"。否则，你就得不到它（即最后一个"bin"刚好在奈奎斯特频率下方）。 MATLAB示例类似，但他们选择了长度为1000（一个偶数）的例子。

N = length(x);
xdft = fft(x);
xdft = xdft(1:N/2+1);
psdx = (1/(Fs*N)).*abs(xdft).^2;
psdx(2:end-1) = 2*psdx(2:end-1);
freq = 0:Fs/length(x):Fs/2;

一般而言，这取决于实现（DFT的）。您应该创建一个已知频率的测试纯正弦波，然后确保计算得出相同的数字。

- darda

Answer 6

频率=速度/波长。

波长是两个峰之间的距离。

- Ian

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频域中的两个峰值。 - Steve Tjoa

Steve：不完全正确。如果您的数据确实是具有单个最大值的周期性数据，则峰值之间的距离将给出确切的1/f。然而，通常您处理的是半周期性数据，对于这种数据，应用于周期性数据的标准数学分析是不起作用的。 - Jeremy Salwen

我早期评论中的意思是，作者在频域获得了两个峰值。这个回答错误地将两个峰值解释为时域中的。 - Steve Tjoa