如何使用2048点FFT硬件模块计算512点FFT

Question

我有一个2048点FFT IP，如何使用它来计算512点FFT？

- Bhawandeep Singh

Answer 1

有不同的方法可以实现这一点，但最简单的方法是将输入数据复制4次，以获得2048个样本的信号。注意，DFT（FFT计算的内容）可以被视为假定输入信号被无限复制。因此，我们只是提供了这个无限长周期信号的更大“视野”。

结果得到的FFT将有512个非零值，在它们之间有零值。每个非零值的大小也将是512点FFT产生的大小的四倍，因为有四倍的输入样本（即使正向变换没有归一化，在反向变换中使用1/N归一化常被应用）。

以下是MATLAB的验证:

data = randn(1,512);

ft = fft(data);         % 512-point FFT

data = repmat(data,1,4);
ft2 = fft(data);        % 2048-point FFT
ft2 = ft2(1:4:end) / 4; % 512-point FFT

assert(all(ft2==ft))

非常惊奇的是这些值 完全 相等，没有因数字精度而出现差异的情况！

- Cris Luengo

Answer 2

一种替代Cris Luengo提供的正确解决方案，不需要任何重新缩放，是通过用零填充数据到所需长度2048个样本。然后通过读取每个2048/512 = 4输出（即在基于0的索引系统中的output[0]、output[3]等）来获得结果。

由于您提到要利用硬件模块，因此可以通过连接前512个输入引脚并接地所有其他输入，以及读取每4个输出引脚（忽略所有其他输出引脚）来在硬件中实现这一点。

请注意，这起作用是因为零填充信号的FFT是原始信号FFT在频率域内的插值。在这种情况下，您不需要插值值，因此可以忽略它们。以下是使用16点模块计算4点FFT的示例（我缩小了FFT的大小以简洁起见，但保持了两者之间的4比率）。

x = [1,2,3,4]
fft(x)
ans> 10.+0.j,
     -2.+2.j,
     -2.+0.j,
     -2.-2.j

x = [1,2,3,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
fft(x)
ans> 10.+0.j,  6.499-6.582j, -0.414-7.242j, -4.051-2.438j,
     -2.+2.j,  1.808+1.804j,  2.414-1.242j, -0.257-2.3395j,
     -2.+0.j, -0.257+2.339j,  2.414+1.2426j, 1.808-1.8042j,
     -2.-2.j, -4.051+2.438j, -0.414+7.2426j, 6.499+6.5822j

正如您在第二个输出中所看到的，第一列（对应于输出0、3、7和11）与第一个较小尺寸FFT的期望输出完全相同。

- SleuthEye

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这也是正确的，而且比我的方法更简单易行。 - Cris Luengo