使用R重建时序数据，基于FFT频率和强度数据。

Question

应用傅里叶变换到脑电图测量数据后，我想将FFT的近似值与原始信号以图形形式进行比较。我需要将FFT的数据（频率和强度）转换回时间序列。 为了转换原始时间序列，我使用eegfft方法中的eegkit包。我得到一系列频率和振幅来近似原始信号。

这里展示了FFT的两个结果作为缩短的示例：

# Frequency in Hz
freq <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)  

# Strength in uV
ampl <- c(4.1135352, 5.1272713, 3.2069741, 1.5336438, 2.4301334, 1.0974758, 1.8238327, 0.9637886, 1.1401306, 0.2224472)

有没有一种包或方法可以从通过FFT近似的频率和振幅数据中重建时间序列？

---

编辑:

对于原始信号的重构，我是否还需要eegfft方法返回的相位信息？

# Phase shift in range -pi to pi
phase <- c(0.0000000, 1.1469542, -2.1930702, 2.7361738,1.1597980, 2.6118647, -0.6609641, -2.1508755,1.6584852, -1.2906986)

- JohnDizzle

---

有11个频率，但只有10个振幅和相位。我猜你不是想包括零频率？ - Jon Spring

@JonSpring 是的，说得好，零赫兹的频率是没有意义的。我会纠正它。 - JohnDizzle

Answer 1

我希望这样做可以生效。 编辑：如果缺失或未传入data_from_fft中的phases，则将默认值设置为零。

freq <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)  
ampl <- c(4.1135352, 5.1272713, 3.2069741, 1.5336438, 2.4301334, 1.0974758, 1.8238327, 0.9637886, 1.1401306, 0.2224472)
phase <- c(0.0000000, 1.1469542, -2.1930702, 2.7361738,1.1597980, 2.6118647, -0.6609641, -2.1508755,1.6584852, -1.2906986)
sampl_freq = 1000

data_from_fft <- function(xmin, xmax, sample_freq, 
                          frequencies, amplitudes, phases = 0) {
  x_vals <- seq(xmin, xmax, length.out = sample_freq * (xmax-xmin))
  y_vals <- x_vals * 0
  for (i in seq_along(x_vals)) {
    # Note, I don't understand why the pi/2 phase adjustment is needed here,
    #   but I couldn't get the right answers out eegfft without it... :-(
    y_vals[i] <- sum(amplitudes * sin(2*pi*frequencies * x_vals[i] + phase + pi/2))
  }
  data.frame(x_vals, y_vals)
}

library(tidyverse)

plot_from_FFT <- data_from_fft(0, 1, sampl_freq, freq, ampl, phase)
ggplot(plot_from_FFT, aes(x_vals, y_vals)) +
  geom_line()

现在，让我们看看是否可以使用该输出来重构输入：

eegkit::eegfft(plot_from_FFT$y_vals, lower = 1, upper = 20, Fs = sampl_freq) %>% 
  filter(abs(strength) > 0.1)

   frequency  strength  phase.shift
1          1 4.1158607  0.004451123
2          2 5.1177070  1.154553861
3          3 3.2155744 -2.185185998
4          4 1.5319350  2.739953054
5          5 2.4283426  1.173258629
6          6 1.0813858  2.645126993
7          7 1.8323207 -0.644216053
8          8 0.9598727 -2.138381646
9          9 1.1427380  1.685081744
10        10 0.2312619 -1.265466418

是的！这些输入框与原图非常接近。

eegkit::eegfft(plot_from_FFT$y_vals, lower = 1, upper = 20, Fs = sampl_freq) %>% 
      filter(abs(strength) > 0.1) %>%
      left_join(
        tibble(frequency = freq,
               strength_orig = ampl,
               phase_orig   = phase)
      ) %>%
      gather(stat, value, -frequency) %>%
      mutate(category = if_else(stat %>% str_detect("str"), "strength", "phase"),
             version  = if_else(stat %>% str_detect("orig"), "plot inputs", "reconstructed inputs"),) %>%
      ggplot(aes(frequency, value, shape = version, size = version)) + 
      geom_point() +
      scale_x_continuous(breaks = 1:10, minor_breaks = NULL) +
      scale_shape_manual(values = c(16, 21)) +
      scale_size_manual(values = c(1,5)) +
      facet_wrap(~category)

- Jon Spring

---

由于缺少相位对象，您的转换矩阵中的代码对我无效。 - JohnDizzle

同时，最后一段代码使用了很棒的语法，但是对我来说并不起作用。我对 %>% 运算符不太熟悉，在 filter(abs...) 部分出现了一个缺少 x 值的错误提示。尽管有这些小问题，重建代码仍然可以正常工作，所以只要最后的绘图部分能够正常工作，我就会接受这个答案。感谢您的帮助。 - JohnDizzle

%>%是“管道”运算符。它最初来自于magrittr包，并在tidyverse包中广泛用于以更可读的方式链接操作步骤。它将结果传递到下一个函数的第一个参数中。因此，df %>% filter(b>5) %>% rename(x = b) %>% ggplot()等同于ggplot(rename(filter(df, x>5), x=b))。 - Jon Spring

有关您的错误，如果能提供更详细的信息，将有助于了解发生了什么。在运行该行之前，是否已经成功加载了 library(tidyverse)？（这将加载代码中使用的包，包括 dplyr、tidyr 和 ggplot2。）运行 eegkit::eegfft(plot_from_FFT$y_vals, lower = 1, upper = 20, Fs = sampl_freq) 是否会输出与我所得到的类似但行数更多的结果？确切的错误文本是什么？ - Jon Spring

顺便提一下，如果你把正弦替换成余弦，就不需要进行pi/2的调整了：cos(2*pi*frequencies * x_vals[i] + phase)。因为显然：cos(x) = sin(x + pi/2)。 - Jav