如何从fft函数获取频率轴？

Question

那么，我可能忽略了一些显而易见的事情，但我已经搜索了很多教程和文档，似乎找不到一个直接的答案。如何在Python中找到您对其进行fft的函数的频率轴（特别是在scipy库中的fft）？

我正在尝试获取原始EMG信号，对其执行带通滤波器，然后执行fft以查看剩余频率分量。但是，我不确定如何找到准确的x分量列表。当前我正在处理的特定信号以1000 Hz的采样率进行采样，共有5378个样本。

只需创建从0开始并到fft'd数据长度的线性x即可吗？我看到很多人从0到样本点乘以样本间距创建linspace。但在这种情况下，我的样本间距将是什么？它只是样本/采样率吗？还是完全不同的东西？

- TinyMuffin

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使用 numpy.fft.fftfreq 或 rfftfreq（视情况而定）。 - tom10

Answer 1

这是一个例子。

首先，要创建一个正弦波，采样间隔需要预先确定。我们将结合两个频率分别为20和40的正弦波。请记住，如果时间间隔较大，高频率可能被混淆。

#Import the necessary packages
from scipy import fftpack
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# sampling freq in herts 20Hz, and 40Hz
freq_sampling1 = 10
freq_sampling2 = 20
amplitude1 = 2 # amplitude of first sine wave
amplitude2 = 4 # amplitude of second sine wave
time = np.linspace(0, 6, 500, endpoint=True) # time range with total samples of 500 from 0 to 6 with time interval equals 6/500
y = amplitude1*np.sin(2*np.pi*freq_sampling1*time) + amplitude2*np.sin(2*np.pi*freq_sampling2*time)

plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(time,y, 'k', lw=0.8)
plt.xlim(0,6)
plt.show()

请注意图中两个正弦波的叠加，一个频率为10，振幅为2，另一个频率为20，振幅为4。

这段文字讲述了一个图示，其中叠加了两个不同频率和振幅的正弦波。

# apply fft function
yf = fftpack.fft(y, time.size)

amp = np.abs(yf) # get amplitude spectrum 
freq = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*(6/500)), time.size//2) # get freq axis

# plot the amp spectrum

plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(freq, (2/amp.size)*amp[0:amp.size//2])
plt.show()

请注意，在幅度谱中，恢复了两个频率，而其他频率的振幅为零。振幅值分别为2和4。

您可以使用fftpack.fftfreq来获取频率轴，正如tom10所建议的那样。 因此，代码需要更改为

yf = fftpack.fft(y, time.size)
amp = np.abs(yf) # get amplitude spectrum 
freq = fftpack.fftfreq(time.size, 6/500)
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(freq[0:freq.size//2], (2/amp.size)*amp[0:amp.size//2])
plt.show()

我们只绘制振幅谱的正部分[0:amp.size//2]。

- Khalil Al Hooti

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我错了还是你所称的 freq_sampling1 变量不是构成信号的频率之一？你的信号采样频率应该是 6/(500-1) ... - Erik Thysell

Answer 2

一旦你将样本窗口输入FFT调用中，它将返回一个虚数点数组...返回数组的每个元素之间的频率分离由此决定。

freq_resolution =  sampling_freq / number_of_samples

第0个元素是您的直流偏移量，如果您的输入曲线平衡地跨越零交叉点，则为零... 所以在您的情况下

freq_resolution = 1000 / 5378

通常情况下，为了提高效率，在调用FFT时，您会希望将样本数设置为2的幂次方，尤其是当您在时间轴上滑动窗口并重复对每个窗口进行FFT计算时。

要计算给定freq_bin中频率的幅度（即返回的虚数数组的一个元素），请使用以下方法：

X = A + jB

    A on real axis
    B on imag axis

for above formula its

mag = 2.0 * math.Sqrt(A*A+B*B) / number_of_samples

phase  == arctan( B / A )

您要遍历每个元素直到奈奎斯特极限，这就是为什么在幅度上方要加倍的原因。

因此，是的，每个freq_bin之间具有相同的频率间隔，呈线性增量。

- Scott Stensland