如何获取FFT中每个值的频率？

Question

我有一个FFT结果。这些结果储存在两个双精度数组中：实数部分数组和虚数部分数组。如何确定对应于这些数组中每个元素的频率？

换句话说，我想创建一个数组，用于存储FFT每个实数和虚数分量的频率。

- Rango

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我用C#.net做这个。你能帮我吗？ - Rango

如果你不理解FFT的实部和虚部的相关性，那么你将无法得到任何有意义的结果，因此你应该寻找一些FFT和信号处理教程，以了解如何解释结果。我认为，无论你使用它做什么，你都需要得到FFT的幅度或功率谱密度。 - the_mandrill

谢谢！我想要获得每个帧的峰值频率（帧长度取决于窗口长度和移动长度）。 - Rango

Answer 1

FFT中的第一个bin是直流分量（0 Hz），第二个bin是Fs / N，其中Fs是采样率，N是FFT的大小。下一个bin是2 * Fs / N。通常表达式为，第n个bin为n * Fs / N。

因此，如果您的采样率Fs为44.1 kHz，FFT大小N为1024，则FFT输出bin的位置为：

  0:   0 * 44100 / 1024 =     0.0 Hz
  1:   1 * 44100 / 1024 =    43.1 Hz
  2:   2 * 44100 / 1024 =    86.1 Hz
  3:   3 * 44100 / 1024 =   129.2 Hz
  4: ...
  5: ...
     ...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz

请注意，对于实数输入信号（虚部全部为零），FFT 的第二半部分（从 N / 2 + 1 到 N - 1 的频率点）不包含任何有用的额外信息（它们与前 N / 2 - 1 个频率点具有共轭对称性）。最后一个有用的频率点（对于实际应用）在于 N / 2 - 1，它对应于上面示例中的 22006.9 Hz。位于频率点 N / 2 的频率代表奈奎斯特频率处的能量，即 Fs / 2（在这个示例中为 22050 Hz），但是这通常没有任何实际用途，因为抗混叠滤波器通常会衰减任何在 Fs / 2 及以上频率处的信号。

- Paul R

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啊，如果我在这些复数（结果的实部和虚部）上使用sqrt(realreal + imaginaryimaginary)，那么它会返回频率(Hz)吗？ - Rango

@user532017：不是 - sqrt(re*re+im*im) 将是给定 bin 频率处信号的 幅度。如上所述，bin 的频率由其索引确定。如果您找到具有最大 幅度 的 bin，则可以从上面的索引确定此峰值的 频率。 - Paul R

@PaulR - 感谢您多年来提供给我的这个出色的答案。在我还没有StackOverflow账户的时候，我就会查看这个答案，但一旦注册后就忘记了感谢您。最近我在看FFT相关的东西，想起了您的答案，刚刚又访问了一下。一到这里，我就记得要感谢您……所以非常感谢！每当我与别人争论如何解释FFT水平轴上的每个点时，我就指向这个链接。 - rayryeng

非常感谢你。我认为这是我在 Stack Overflow 回答问题五年以来收到的最好的认可！ - Paul R

@Mike'Pomax'Kamermans：将信号的二进制0分量视为平均值，也就是算术平均数（从数学上讲，这正是它的含义）。从电子或音频角度来看，这是直流分量。不过你说得对，这个分量也会包含一些非常低频信号的能量。 - Paul R

Answer 2

请看我在这里的回答。 回复评论： FFT实际上计算输入信号与正弦和余弦函数（基函数）在一系列等间距频率下的互相关。对于给定的FFT输出，根据我发布的答案，有一个相应的频率（F）。输出样本的实部是输入信号与cos(2*pi*F*t)的互相关，虚部是输入信号与sin(2*pi*F*t)的互相关。将输入信号与sin和cos函数相关联的原因是为了考虑输入信号和基函数之间的相位差异。

通过取复杂FFT输出的幅度，您可以衡量输入信号与一组频率下的正弦波的相关程度，而不考虑输入信号的相位。如果您只分析信号的频率内容，则几乎总是要取FFT的复杂输出的幅度或幅度平方。

- Jason B

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实部和虚部是FFT的结果，用于什么？请为我解释一下。谢谢。 - Rango

复数输出的幅度是否需要每次加倍？（如果我将其限制在下半部分的解释） - Wolf

@Wolf：DFT使用复指数。实值信号是cos函数的和，指数以共轭对出现（查找“逆欧拉公式”以获取cos函数），使得数学频谱关于0 Hz对称。通常不需要处理负共轭，通过欧拉公式可以将频谱转换回实际的cos函数。在实际中，它包括将正组分的幅度加倍，除了DC（+/-0 Hz）。请注意，负频率指数仅是数学对象，实际（cos）信号仅具有正频率。 - mins

Answer 3

我已经使用了以下代码：

public static double Index2Freq(int i, double samples, int nFFT) {
  return (double) i * (samples / nFFT / 2.);
}

public static int Freq2Index(double freq, double samples, int nFFT) {
  return (int) (freq / (samples / nFFT / 2.0));
}

输入如下：

• i: 要访问的二进制数据
• samples: 采样率，单位为赫兹（例如8000赫兹，44100赫兹等）
• nFFT: FFT向量的大小

- roberto

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被接受的答案说应该是 i * samples / nFFT。为什么要多加一个 2 呢？我有什么遗漏吗？ - yati sagade

如果你的采样频率是44100Hz，那么你实际上能够获得的最高频率是一半，也就是22050Hz。这被称为奈奎斯特频率（请查看维基百科以获取详细信息）。人类听觉系统无法感知大于约20kHz的任何频率，这就是为什么44.1kHz是最常见的采样率的原因。 - N4ppeL

此外，我认为在这种情况下，“nFFT”仅涉及实际FFT的一半（许多函数都是这样做的，因为第二个部分只是第一个部分的镜像）。 - N4ppeL

Answer 4

对于大小为N的复数输入，FFT输出系数从0到N-1按[LOW,MID,HI,HI,MID,LOW]频率分组。

我认为k处的元素与N-k处的元素具有相同的频率，因为对于实数数据，FFT [N-k] = FFT [k]的复共轭。

从低到高频率扫描的顺序是

0,

 1,
 N-1,

 2,
 N-2

 ...

 [N/2] - 1,
 N - ([N/2] - 1) = [N/2]+1,

 [N/2]

从索引 i=0 到 [N/2]，有[N/2]+1组频率，每组的频率为frequency = i * SamplingFrequency / N

因此，FFT[k]中的频率为：

if k <= [N/2] then k * SamplingFrequency / N
if k >= [N/2] then (N-k) * SamplingFrequency / N

- robert.b

Answer 5

你的第k个FFT结果的频率为2*pi*k/N。

- Neo

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我猜这将会以弧度为单位。 - Barnaby