如何在Mathematica中为矩阵乘法重载Times和Plus操作符

Question

我希望能够在Mathematica中为矩阵乘法重载Times和Plus。例如，让Times成为BitAnd，让Plus成为BitOr，然后进行矩阵乘法。

有没有简单的方法可以做到这一点，而不必重新编写自己的矩阵乘法？

谢谢。

- Qiang Li

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请注意，重新定义内置的 Times 将破坏任何期望矩阵上的 Times 的标准行为的 Mathematica 函数。更安全的替代方法是定义 MyTimes 并使用符号说明包来赋予它自己的外观和快捷方式。 - Yaroslav Bulatov

重载的概念不是为其他数据类型提供运算符功能吗？在这种情况下，矩阵已经定义了乘法。那么，您想要失去此预定义含义，并用位与和位或行为覆盖它吗？为什么不只是使用后者的功能呢？或者您想要使用它们的符号？有更好的解决方案。 - Sjoerd C. de Vries

Answer 1

问题是你想要改变什么-是 Times 和 Plus 的行为，还是 Dot。通常情况下，Block 技巧是最简单的方法。在这种情况下，由于 Dot 没有调用高级的 Plus 或者 Times，所以你可以这样做：

mat1 = {{1,2},{3,4}};
mat2= {{5,6},{7,8}};
Block[{Dot = Inner[BitAnd,#1,#2,BitOr]&},
  mat1.mat2]

{{3,0},{5,2}}

但请注意，这实际上是重新实现了矩阵乘法（使用Inner） - 没有其他方法，因为Dot是在内部实现的，不使用Plus或Times。

- Leonid Shifrin

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在任何情况下都不应过度使用加号或乘号。Leonid Shifrin的方法是完成这个特定任务的好方法。虽然在一般情况下没有必要改变块内的点运算，因为你可以定义一个名为“myDot”的函数来替代。 - Daniel Lichtblau

@Daniel 感谢您阐明了这一点。我也犯过这种错误（重载Times或Plus）几次，尤其是在学习mma时，但我总觉得不太对劲。 - Leonid Shifrin