在Python中将经验数据拟合为幂律函数

Question

我正在尝试使用 powerlaw 模块将实验数据的幂律分布拟合。我创建了以下数据，其遵循指数为 2 的幂律分布：

x = range(1,1000)
y = []

for i in x:
    y.append(i**(-2))

我希望拟合的幂律指数为2。但是结果偏离理论值太多:

    fitted_pl = powerlaw.Fit(y)

    fitted_pl.alpha
    Out[115]: 1.4017584065981563

请问为什么会出现这种情况？或者指出我在这里做错了什么？谢谢您的帮助！

- Moses Xu

---

当你写y.append(x**(-2))时，我认为你的意思是y.append(i**(-2))。 - Brionius

你可能把线性回归 y(x) = k x^(-a) 和拟合概率分布 p(x) ~ (a-1) x^(-a) 中的指数混淆了吗？（注意：k->a 的变化是有意的。）powerlaw 模块解决的是第二个问题。 - DSM

@DSM，你说得完全正确！我混淆了两个非常不同的任务。非常感谢你指出这一点！ - Moses Xu

Answer 1

正如 @DSM 指出，powerlaw模块处理的是将指数拟合到从幂律分布中绘制/生成的值上，而不是拟合回归。为了帮助可能有类似困惑的人，以下是应该如何验证指数拟合：

## use a proper power law random number generator (or code your own) 
from networkx.utils import powerlaw_sequence
pl_sequence = powerlaw_sequence(1000,exponent=2.5)

fitted_pl = powerlaw.Fit(pl_sequence)

fitted_pl.alpha
Out[73]: 2.4709012785346314  ##close enough

- Moses Xu