我正在使用mgcv软件包通过以下方式将一些多项式样条拟合到一些数据上：
x.gam <- gam(cts ~ s(time, bs = "ad"), data = x.dd,
family = poisson(link = "log"))
x.gam 是一个 gamObject，我一直在阅读文档，但没有找到足够的信息来手动重构拟合函数。
x.gam$smooth 包含关于节点是否已放置的信息；x.gam$coefficients 给出样条系数，但我不知道使用了多少次多项式样条，并且查看代码也没有发现任何信息。我没有你的数据，因此我从 ?adaptive.smooth 中采用以下示例向您展示如何找到您想要的信息。请注意，尽管此示例适用于高斯数据而不是泊松数据，但仅有链接函数不同；其余部分都是标准的。
x <- 1:1000/1000 # data between [0, 1]
mu <- exp(-400*(x-.6)^2)+5*exp(-500*(x-.75)^2)/3+2*exp(-500*(x-.9)^2)
y <- mu+0.5*rnorm(1000)
b <- gam(y~s(x,bs="ad",k=40,m=5))
现在，有关平滑施工的所有信息都存储在b$smooth中，我们将其取出：
smooth <- b$smooth[[1]] ## extract smooth object for first smooth term
结节点：
smooth$knots会给出结节点的位置。
> smooth$knots
[1] -0.081161 -0.054107 -0.027053 0.000001 0.027055 0.054109 0.081163
[8] 0.108217 0.135271 0.162325 0.189379 0.216433 0.243487 0.270541
[15] 0.297595 0.324649 0.351703 0.378757 0.405811 0.432865 0.459919
[22] 0.486973 0.514027 0.541081 0.568135 0.595189 0.622243 0.649297
[29] 0.676351 0.703405 0.730459 0.757513 0.784567 0.811621 0.838675
[36] 0.865729 0.892783 0.919837 0.946891 0.973945 1.000999 1.028053
[43] 1.055107 1.082161
请注意，在 [0, 1] 的两侧各放置了三个外部节点以构建样条基础。
基础类
attr(smooth, "class") 告诉您样条的类型。正如您可以从 ?adaptive.smooth 中阅读到的那样，对于 bs = ad，mgcv 使用 P-样条，因此您会得到 "pspline.smooth"。
mgcv 使用二阶 P-样条，您可以通过检查差分矩阵 smooth$D 来验证这一点。以下是一个快照：
> smooth$D[1:6,1:6]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 -2 1 0 0 0
[2,] 0 1 -2 1 0 0
[3,] 0 0 1 -2 1 0
[4,] 0 0 0 1 -2 1
[5,] 0 0 0 0 1 -2
[6,] 0 0 0 0 0 1
系数
您已经知道b $coefficients包含模型系数：
beta <- b$coefficients
注意，这是一个命名向量：
> beta
(Intercept) s(x).1 s(x).2 s(x).3 s(x).4 s(x).5
0.37792619 -0.33500685 -0.30943814 -0.30908847 -0.31141148 -0.31373448
s(x).6 s(x).7 s(x).8 s(x).9 s(x).10 s(x).11
-0.31605749 -0.31838050 -0.32070350 -0.32302651 -0.32534952 -0.32767252
s(x).12 s(x).13 s(x).14 s(x).15 s(x).16 s(x).17
-0.32999553 -0.33231853 -0.33464154 -0.33696455 -0.33928755 -0.34161055
s(x).18 s(x).19 s(x).20 s(x).21 s(x).22 s(x).23
-0.34393354 -0.34625650 -0.34857906 -0.05057041 0.48319491 0.77251118
s(x).24 s(x).25 s(x).26 s(x).27 s(x).28 s(x).29
0.49825345 0.09540020 -0.18950763 0.16117012 1.10141701 1.31089436
s(x).30 s(x).31 s(x).32 s(x).33 s(x).34 s(x).35
0.62742937 -0.23435309 -0.19127140 0.79615752 1.85600016 1.55794576
s(x).36 s(x).37 s(x).38 s(x).39
0.40890236 -0.20731309 -0.47246357 -0.44855437
基础矩阵/模型矩阵/线性预测矩阵（lpmatrix）
可以从以下位置获取模型矩阵：
mat <- predict.gam(b, type = "lpmatrix")
这是一个n-by-p矩阵，其中n表示观测数，p表示系数数。该矩阵包含列名称：
> head(mat[,1:5])
(Intercept) s(x).1 s(x).2 s(x).3 s(x).4
1 1 0.6465774 0.1490613 -0.03843899 -0.03844738
2 1 0.6437580 0.1715691 -0.03612433 -0.03619157
3 1 0.6384074 0.1949416 -0.03391686 -0.03414389
4 1 0.6306815 0.2190356 -0.03175713 -0.03229541
5 1 0.6207361 0.2437083 -0.02958570 -0.03063719
6 1 0.6087272 0.2688168 -0.02734314 -0.02916029
第一列全为1，表示截距。而s(x).1表示s(x)的第一个基函数。如果您想查看各个基函数的形状，可以将mat的一列与您的变量绘制在一起。例如：
plot(x, mat[, "s(x).20"], type = "l", main = "20th basis")
线性预测器
如果你想手动构建拟合，可以进行以下操作：
pred.linear <- mat %*% beta
请注意，这正是您可以从b$linear.predictors中获取的内容。
predict.gam(b, type = "link")
响应值/拟合值
对于非高斯数据，如果想获得响应变量，可以将反函数作用于线性预测器，将其映射回原始比例尺。
家族信息存储在gamObject$family中，gamObject$family$linkinv是反函数。以上示例会给出恒等链接，但对于您的拟合对象x.gam，可以执行以下操作：
x.gam$family$linkinv(x.gam$linear.predictors)
请注意，这与x.gam$fitted相同，或者说：
predict.gam(x.gam, type = "response").
其他链接
我刚意识到之前有很多类似的问题。
predict.gam( , type = 'lpmatrix')非常棒。predict.gam(, type = 'terms')的。但无论如何，最好的参考始终是?predict.gam，其中包括广泛的示例。