如何在FFTW库中进行从实数到实数的反FFT？

Question

我正在尝试使用FFT进行一些过滤。我正在使用r2r_1d的计划，但我不知道如何进行反向变换...

    void PerformFiltering(double* data, int n)
    {
                    /* FFT */
        double* spectrum = new double[n];

        fftw_plan plan;

        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, data, spectrum, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);

        fftw_execute(plan); // signal to spectrum
        fftw_destroy_plan(plan); 


                    /* some filtering here */


                    /* Inverse FFT */
        plan = fftw_plan_r2r_1d(n, spectrum, data, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
        fftw_execute(plan); // spectrum to signal (inverse FFT)
        fftw_destroy_plan(plan);

}

我是否做对了所有的事情？我感到困惑，因为在FFTW复杂DFT中，您可以通过标志设置变换方向，如下所示：
p = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
或者
p = fftw_plan_dft_1d(N, in, out, FFTW_BACKWARD, FFTW_ESTIMATE);

- Kirill Dubovikov

Answer 1

http://www.fftw.org/fftw3_doc/Real_002dto_002dReal-Transform-Kinds.html

http://www.fftw.org/fftw3_doc/1d-Real_002deven-DFTs-_0028DCTs_0029.html

“Kind”指定了方向。

（注意，您可能需要通过将信号除以n来重新归一化。 FFTW的归一化惯例在变换及其反转后乘以n。）

- wnoise

Answer 2

你做得很正确。 FFTW_REDFT00 表示余弦变换，它是自己的逆变换。因此，没有必要区分“向前”和“向后”。但是，要小心数组大小。如果您想检测 10 的频率，并且您的数据包含 100 个有意义的点，则数组 data 应该包含 101 个数据点，并将 n = 101 而不是 100。归一化应为 2*(n-1)。请参见下面的示例，使用 gcc a.c -lfftw3 编译。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
#define n 101 /* note the 1 */
int main(void) {
  double in[n], in2[n], out[n];
  fftw_plan p, q;
  int i;
  p = fftw_plan_r2r_1d(n, in, out, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
  for (i = 0; i < n; i++) in[i] = cos(2*M_PI*10*i/(n - 1)); /* n - 1 instead of n */
  fftw_execute(p);
  q = fftw_plan_r2r_1d(n, out, in2, FFTW_REDFT00, FFTW_ESTIMATE);
  fftw_execute(q);
  for (i = 0; i < n; i++)
    printf("%3d %9.5f %9.5f\n", i, in[i], in2[i]/(2*(n - 1))); /* n - 1 instead of n */
  fftw_destroy_plan(p); fftw_destroy_plan(q); fftw_cleanup();
  return 0;
}

- hbp