FFTW: 正向fft的反向fft结果不等于原始函数

Question

我正在尝试使用FFTW计算快速求和，但遇到了一个问题：

int numFreq3 = numFreq*numFreq*numFreq;

FFTW_complex* dummy_sq_fft = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_complex* dummy_sq = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_complex* orig = (FFTW_complex*)FFTW_malloc( sizeof(FFTW_complex)*numFreq3 );

FFTW_plan dummyPlan = FFTW_plan_dft_3d( numFreq, numFreq, numFreq,
                  orig, dummy_sq_fft,
                  FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE );

FFTW_plan dummyInvPlan = FFTW_plan_dft_3d( numFreq, numFreq, numFreq,
                      dummy_sq_fft, dummy_sq,
                      FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE );

for(int i= 0; i < numFreq3; i++) {
  orig[ i ][ 0 ] = sparseProfile02[ 0 ][ i ][ 0 ];
  //img. part == 0
  orig[ i ][ 1 ]  = sparseProfile02[ 0 ][ i ] [ 1 ];
}

FFTW_execute(dummyPlan);
FFTW_execute(dummyInvPlan);

int count = 0; 
for(int i=0; i<numFreq3; i++) {
  double factor = dummy_sq[ i ][ 0 ]/sparseProfile02[ 0 ][ i ][ 0 ];

  if(factor < 0) {
    count++;
  }
}

std::cout<<"Count "<<count<<"\n";

FFTW_free(dummy_sq_fft);
FFTW_free(dummy_sq);
FFTW_destroy_plan(dummyPlan);
FFTW_destroy_plan(dummyInvPlan);

这里的 sparseProfile02[0] 是 FFTW_complex* 类型，仅包含正实数数据。

由于我们有 dummy_sq = IFFT(FFT(sparseProfile02[ 0 ]))，因此我们必须有 dummy_sq = n^3*sparseProfile02。但这只在某些情况下成立；事实上，当 sparseProfile02 网格上的相应值为零时（但反之不成立），dummy_sq 网格上的值是负数。有人知道这是为什么吗？

- user448788

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请注意引用格式（使用“>”）和代码格式（使用四个空格缩进）之间的区别。请参阅http://stackoverflow.com/editing-help。 - dmckee --- ex-moderator kitten

可能是fftw3反向变换无法工作的重复问题。 - Alexander Vogt

Answer 1

冒着涉及死灵术的风险，您应该注意在fftw文档（此处）中明确指出fftw不进行归一化，因此先前变换的信号的反向变换结果将是原始信号乘以'n'或信号长度。

这可能是问题所在。

- alesplin

Answer 2

快速傅里叶变换（正向和反向）存在舍入误差，我认为这可能是问题所在。一般来说，您不应该期望零通过您的过程保持完全为零（尽管它可能对于简单的测试用例为零）。在您的测试循环中，是

fabs(dummy_sq[i][0] - numFreq*numFreq*numFreq*sparseProfile02[0][i][0])

相对于您的数据规模而言，是否很大？

以下是一个非常简单（病态）的例子，仅使用大小为2的1D FFT和实数值：

ifft(fft([1e20, 1.0])) != [2e20, 2.0]

在双精度FFT中，1.0已经在1e20中丢失。

当您在sparseProfile02中除以零采样时，可能会得到一些NaN因子。

- xscott