如何生成一个细分的二十面体？

Question

我在这里问了几个问题，发现在其他地方提到了一些几何形状，但我很好奇如何生成一个关于某个点xyz的这种几何形状？

- Tom J Nowell

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这里有一个教程：链接。 - Mark Pattison

@MarkPattison 链接已损坏。 - gansub

Answer 1

这里有一个教程，链接在此处。

基本思路是从一个二十面体（具有20个三角形面）开始，在每个三角面上重复地细分出更小的三角形。每个新的点在每个阶段都会被径向移动，以使其与中心的距离正确。

阶段数决定了生成多少个三角形，因此决定了结果网格与球体的接近程度。

- Mark Pattison

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现在已经添加了链接文章的摘要（我想我6年前不知道这个规则...） - Mark Pattison

抱歉，那是来自审核队列的预设回复 - 我甚至没有注意到答案上的“09年”时间戳。感谢您的更新。 - LittleBobbyTables - Au Revoir

这个答案中的链接不再指向有效的URL。请更新此答案！ - boof

@boof 完成了，谢谢 jespertheend。 - Mark Pattison

Answer 2

这里是我用过的一个基于OpenGL Red Book的细分二十面体的参考文献。我的iPhone应用程序Molecules的BSD许可的源代码包含了生成简单二十面体并将它们加载到OpenGL ES顶点缓冲区对象中的代码。我尚未加入细分以改善渲染质量，但这是我的计划。

- Brad Larson

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已经过了很长时间，但我相信这是我基于的代码。它运行得非常好。最终，我有了一个能够在撞击时变形的3D网球（使用gluSphere无法实现）。 - Steve Wortham

这段代码的作用是：添加一个简单的球体，对其进行细分，然后进行归一化处理——但无法完全实现均匀分布（距离原始顶点更近的三角形会稍微变小）。 - ideasman42

Answer 3

为了对球进行镶嵌，大多数人会线性地细分点，但这并不会产生一个圆形的形状。

如果要获得一个圆形的镶嵌，需要通过一系列旋转来旋转两个点。

1. 将第二个点绕 z 轴旋转（以第一个点的 z 角度为基准）到 0 度。 2. 将第二个点绕 y 轴旋转（以第一个点的 y 角度为基准）到 0 度（这将逻辑上将第一个点放在北极）。 3. 将第二个点绕 z 轴旋转到 0 度（这将逻辑上将第一个点放在 x/y 平面上，该平面现在成为一个单位圆）。 4. 找到半角，计算新的第三个点 point 3 的 x 和 y 坐标。 5. 按步骤 3）、2）和1）的相反顺序执行逆旋转，将第三个点定位到其目的位置。

对于靠近每个接近 0 的位置（例如北极和南极、最右侧和最左侧、前部和后部），还有一些数学方面的考虑，因此首先检查它们，并在这些位置上额外旋转 pi/4（45 度）。这可以防止浮点数计算库出现问题，并为 atan2() 和其他三角函数产生极端的值。

希望这可以帮到你！ :-)

- Rick C. Hodgin