OpenGL中的圆形曲面细分

Question

我在理解这个函数的数学方面遇到了困难。我想听听这里所写公式（特别是什么是切线和径向因子）背后的逻辑，这些公式用于在OpenGL中创建点，以后（当将vec3数组发送到函数时）形成一个圆。

void doTesselate(const Arc& arc, int slices, std::vector<glm::vec3>& vertices)
{
  double dang = (arc.endAngle() - arc.startAngle()) * Deg2Rad;

  double radius = arc.radius();
  double angIncr = dang / slices;

  double tangetial_factor = tan(angIncr);
  double radial_factor = 1 - cos(angIncr);

  double startAngle = arc.startAngle() * Deg2Rad;
  const glm::vec3& center = arc.center();

  double x = center.x - radius * cos(startAngle);
  double y = center.y - radius * sin(startAngle);

  ++slices;
  for (int ii = 0; ii < slices; ii++) {
    vertices.push_back(glm::vec3(x, y, center.z));

    double tx = center.y - y;
    double ty = x - center.x;

    x += tx * tangetial_factor;
    y += ty * tangetial_factor;

    double rx = center.x - x;
    double ry = center.y - y;

    x += rx * radial_factor;
    y += ry * radial_factor;
  }
}

- dranec

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你在哪里找到这段代码的？这是来自哪里的，还有其他类似的吗？ - undefined

Answer 1

这个想法如下：

从当前点开始，您稍微朝切线方向前进，然后回到中心。

向量(tx, ty)是当前点处长度等于半径的切线。为了到达新角度，您必须沿着切线移动tan(angle) * radius。 radius已经并入切向量中，而tan(angle)则是tangetial_factor（您可以直接从切线的定义中获得）。

之后，(rx, ry)是指向中心的向量。该向量的长度为l：

cos(angle) = radius / l
l = radius / cos(angle)

我们需要找到这个向量的一个倍数m，使得修正后的点再次位于给定半径的圆上。如果我们只检查长度，那么我们要找到：

target distance = current distance    - m * length of (rx, ry)
         radius = radius / cos(angle) - m * radius / cos(angle)
              1 = (1 - m) / cos(angle)
     cos(angle) = 1 - m
 1 - cos(angle) = m

这个倍数正好是radial_factor（向中心移动以进入圆的距离）。

- Nico Schertler