Scipy中负二项分布的另一种参数化方式

Question

在Scipy中，负二项分布被定义为：

nbinom.pmf(k) = choose(k+n-1, n-1) * p**n * (1-p)**k

这是常见的定义，也可以参考维基百科： https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution 然而，存在另一种参数化方式，负二项分布由均值mu和离散参数定义。

在R中，这很容易实现，因为负二项分布可以通过两种参数化方式来定义。

dnbinom(x, size, prob, mu, log = FALSE)

我该如何在scipy中使用均值/离散度参数化？

编辑：

直接从R帮助文档中摘录：

具有大小为n和概率为p的负二项分布具有密度

Γ(x+n)/(Γ(n) x!) p^n (1-p)^x

另一种参数化方式（生态学中经常使用）是通过均值mu（见上文）和大小即离散度参数来描述，其中prob = size / (size + mu)。在这种参数化中，方差为mu + mu ^ 2 / size。

此处还有更详细的描述：

https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations

- spore234

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你能给我们提供一个概率密度函数或分布函数吗？ - Bill Bell

我刚在这里发布了一个与此帖子相关的问题。 - Louiz Zanjroz

Answer 1

from scipy.stats import nbinom


def convert_params(mu, theta):
    """
    Convert mean/dispersion parameterization of a negative binomial to the ones scipy supports

    See https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations
    """
    r = theta
    var = mu + 1 / r * mu ** 2
    p = (var - mu) / var
    return r, 1 - p


def pmf(counts, mu, theta):
    """
    >>> import numpy as np
    >>> from scipy.stats import poisson
    >>> np.isclose(pmf(10, 10, 10000), poisson.pmf(10, 10), atol=1e-3)
    True
    """
    return nbinom.pmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def logpmf(counts, mu, theta):
    return nbinom.logpmf(counts, *convert_params(mu, theta))


def cdf(counts, mu, theta):
    return nbinom.cdf(counts, *convert_params(mu, theta))


def sf(counts, mu, theta):
    return nbinom.sf(counts, *convert_params(mu, theta))

- egafni

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优秀的实现应该得到本地支持。干杯 - Fierce82

快速评论：如果convert_params使用与scipy相同的符号，即使用n和p，那么它会更清晰一些。维基百科页面使用r和p。但是，r_wikipedia = n_scipy和p_wikipedia = 1-p_scipy。因此，使用r使我担心它是另一种参数化方式（维基百科使用的方式）。 - Joel

Answer 2

您提供的维基百科页面在“Alternative parametrization”部分的最后一条项目中给出了关于mu和sigma的p和r的精确公式，请参见以下链接：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution#Alternative_formulations

- ev-br