使用BLAS实现更快的Python内积

Question

我找到了这个有用的教程，介绍如何在Python中使用基于Cython实现的低级BLAS函数来大幅提高标准numpy线性代数库的运算速度。现在，我已经成功地让向量乘积正常工作了。首先，我将以下代码保存为linalg.pyx：

import cython
import numpy as np
cimport numpy as np

from libc.math cimport exp
from libc.string cimport memset

from scipy.linalg.blas import fblas

REAL = np.float64
ctypedef np.float64_t REAL_t

cdef extern from "/home/jlorince/flda/voidptr.h":
    void* PyCObject_AsVoidPtr(object obj)

ctypedef double (*ddot_ptr) (const int *N, const double *X, const int *incX, const double *Y, const int *incY) nogil
cdef ddot_ptr ddot=<ddot_ptr>PyCObject_AsVoidPtr(fblas.ddot._cpointer)  # vector-vector multiplication 

cdef int ONE = 1
def vec_vec(syn0, syn1, size):
    cdef int lSize = size
    f = <REAL_t>ddot(&lSize, <REAL_t *>(np.PyArray_DATA(syn0)), &ONE, <REAL_t *>(np.PyArray_DATA(syn1)), &ONE)
    return f

（voidptr.h 的源代码可在 这里 获取）

一旦我编译它，它就可以正常工作，而且肯定比 np.inner 快：

In [1]: import linalg
In [2]: import numpy as np
In [3]: x = np.random.random(100)
In [4]: %timeit np.inner(x,x)
1000000 loops, best of 3: 1.61 µs per loop
In [5]: %timeit linalg.vec_vec(x,x,100)
1000000 loops, best of 3: 483 ns per loop
In [8]: np.all(np.inner(x,x)==linalg.vec_vec(x,x,100))
Out[8]: True

现在，这很好，但仅适用于计算两个向量的点积/内积（在这种情况下等效）。现在我需要做的是实现类似功能的函数（希望能提供类似的加速），用于执行向量-矩阵内积。也就是说，当传递一个1D数组和一个2D矩阵给np.inner时，我想要复制其功能：

In [4]: x = np.random.random(5)
In [5]: y = np.random.random((5,5))
In [6]: np.inner(x,y)
Out[6]: array([ 1.42116225,  1.13242989,  1.95690196,  1.87691992,  0.93967486])

这相当于计算 1 维数组与矩阵的每一行的内积/点积（对于 1 维数组来说也是等效的）：

In [32]: [np.inner(x,row) for row in y]
Out[32]:
[1.4211622497461549, 1.1324298918119025, 1.9569019618096966,1.8769199192990056, 0.93967485730285505]

根据我对BLAS文档的了解，我认为我需要从这样的内容开始（使用dgemv）：

ctypedef double (*dgemv_ptr) (const str *TRANS, const int *M, const int *N, const double *ALPHA, const double *A, const int *LDA, const double *X, const int *incX, const double *BETA, const double *Y, const int *incY)
cdef dgemv_ptr dgemv=<dgemv>PyCObject_AsVoidPtr(fblas.dgemv._cpointer)  # matrix vector multiplication

但我需要帮助(a)定义实际可在Python中使用的函数（即类似于上面的vec_vec函数的vec-matrix函数），以及(b)知道如何使用该函数正确复制np.inner的行为，这是我正在实现的模型所需的。

编辑: 这里是我需要使用的相关BLAS文档的链接，确切地说是dgemv。

In [13]: np.allclose(scipy.linalg.blas.fblas.dgemv(1.0,y,x), np.inner(x,y))
Out[13]: True

但是，像这样直接使用它比纯np.inner要慢，所以我仍然需要Cython实现的帮助。

Edit2 这是我最新的尝试，编译没有问题，但每当我尝试运行它时，Python会崩溃并显示分段错误：

cdef int ONE = 1
cdef char tr = 'n'
cdef REAL_t ZEROF = <REAL_t>0.0
cdef REAL_t ONEF = <REAL_t>1.0
def mat_vec(mat,vec,mat_rows,mat_cols):
    cdef int m = mat_rows
    cdef int n = mat_cols
    out = <REAL_t>dgemv(&tr, &m, &n, &ONEF, <REAL_t *>(np.PyArray_DATA(mat)), &m, <REAL_t *>(np.PyArray_DATA(vec)), &ONE, &ZEROF, NULL, &ONE)
    return out

在编译后，我尝试运行linalg.mat_vec(y,x,5,5) （使用与上面相同的x和y），但是它会崩溃。我觉得我已经很接近了，但不知道还需要做什么改变...

- moustachio

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为什么你不直接使用np.dot呢？ - BeRecursive

对于第一种情况（我已经实现的），对于两个1D向量，点积和内积在数学上是等价的，但内积略快。对于我描述的第二种情况，我正在构建的模型需要进行计算，这要求我像np.inner一样对一个1D数组和一个2D矩阵进行精确计算（即数组和矩阵的每一行的点积/内积），这比迭代矩阵并单独计算每个点积/内积要快得多。 - moustachio

让我们在聊天中继续这个讨论。 - BeRecursive

你可以做的是切换到使用Intel MKL优化的Numpy/Scipy版本。 - Jens Munk

也许我太天真了，但据我所知 dgemv 要求一个非空的 y 矩阵来存储结果，而你传递了 NULL？ - Pietro Saccardi

Answer 1

根据 @Pietro Saccardi 提供的信息：

int dgemv_(char *trans, integer *m, integer *n, doublereal *
           alpha, doublereal *a, integer *lda, doublereal *x, integer *incx, 
           doublereal *beta, doublereal *y, integer *incy)

...

Y      - DOUBLE PRECISION array of DIMENSION at least   
         ( 1 + ( m - 1 )*abs( INCY ) ) when TRANS = 'N' or 'n'   
         and at least   
         ( 1 + ( n - 1 )*abs( INCY ) ) otherwise.   
         Before entry with BETA non-zero, the incremented array Y   
         must contain the vector y. On exit, Y is overwritten by the
         updated vector y.

我怀疑你不能在调用中使用NULL代替Y。

- Dima Tisnek

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文档还指出：BETA是DOUBLE PRECISION。在输入时，BETA指定标量beta。当BETA为零时，则无需在输入时设置Y。 在此操作中，已指定BETA。 - Bacon