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绘制3D非正交坐标系

matplotlibplotgnuplotwolfram-mathematica
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已经有一个帖子询问如何在matplotlib中绘制二维坐标系中的非正交轴线。 Draw non-orthogonal axis in matplotlib? 我想知道如何在三维情况下绘制这样的轴线。比如，当x和y轴不正交时，z轴垂直于x-y平面。例如，如何在曲线坐标系中为(1,2,0)和(3,2,0)绘制散点图呢？不限于使用matplotlib。谢谢！

本帖还考虑了2D图：http://mathematica.stackexchange.com/questions/128427/how-to-create-a-plot-with-inclined-axes - quan zhou
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如果你想要一个Mathematica的解决方案，你应该去那个网站问。顺便说一句，在这里泛泛地询问五种不同语言的解决方案真的不太合适。 - agentp
在Mathematica中没有必要受限制。这些语言中的任何一种解决方案都可以。 - quan zhou
1个回答
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这里有一个Matlab的例子。它适用于非正交轴，但不适用于曲线坐标系的完全一般情况。您可以使用矩阵A来控制轴。它当前设置为使x轴与y轴成45度角。A = eye(3)会使它们再次正交。

该脚本打开两个图。第一个是普通的正交三维图。第二个尊重坐标变换（非正交轴）。要检查它，请从上面看第二个图，您应该看到圆变成了椭圆。

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clear

fx = @(t) t.^2 .* cos(2*t);
fy = @(t) t.^2 .* sin(2*t);
fz = @(t)  t;
t = linspace(0,6*pi,400);

figure
plot3(fx(t), fy(t), fz(t));
grid on

xTicks = get(gca, 'XTick');
yTicks = get(gca, 'YTick');
zTicks = get(gca, 'ZTick');

% coordinate transform: x = Aq
A = [sqrt(2)/2 sqrt(2)/2 0
    0 1 0
    0 0 1];
%A = eye(3);

figure
hold on

% draw the function
Q = [fx(t); fy(t); fz(t)];
X = A*Q;
plot3(X(1,:), X(2,:), X(3,:))

% draw x grid lines
x = [xTicks
    xTicks
    xTicks];
y = repmat([min(yTicks); max(yTicks); max(yTicks) ], 1, length(xTicks));
z = repmat([min(zTicks); min(zTicks); max(zTicks) ], 1, length(xTicks));
X = A*[x(:)'; y(:)'; z(:)'];
line(reshape(X(1,:), 3, []),...
    reshape(X(2,:), 3, []),...
    reshape(X(3,:), 3, []), 'color', [.8 .8 .8]);

% draw y grid lines
y = [yTicks
    yTicks
    yTicks];
x = repmat([min(xTicks); max(xTicks); max(xTicks) ], 1, length(yTicks));
z = repmat([min(zTicks); min(zTicks); max(zTicks) ], 1, length(yTicks));
X = A*[x(:)'; y(:)'; z(:)'];
line(reshape(X(1,:), 3, []),...
    reshape(X(2,:), 3, []),...
    reshape(X(3,:), 3, []), 'color', [.8 .8 .8]);

% draw z grid lines
z = [zTicks
    zTicks
    zTicks];
x = repmat([min(xTicks); max(xTicks); max(xTicks) ], 1, length(zTicks));
y = repmat([max(yTicks); max(yTicks); min(yTicks) ], 1, length(zTicks));
X = A*[x(:)'; y(:)'; z(:)'];
line(reshape(X(1,:), 3, []),...
    reshape(X(2,:), 3, []),...
    reshape(X(3,:), 3, []), 'color', [.8 .8 .8]);

% draw grid planes
q{1} = [xTicks(1) xTicks(1) xTicks(end) xTicks(end)
    yTicks(1) yTicks(end) yTicks(end) yTicks(1)
    zTicks(1) zTicks(1) zTicks(1) zTicks(1)];
q{2} = [xTicks(end) xTicks(end) xTicks(end) xTicks(end)
    yTicks(1) yTicks(1) yTicks(end) yTicks(end)
    zTicks(1) zTicks(end) zTicks(end) zTicks(1)];
q{3} = [xTicks(1) xTicks(1) xTicks(end) xTicks(end)
    yTicks(end) yTicks(end) yTicks(end) yTicks(end)
    zTicks(1) zTicks(end) zTicks(end) zTicks(1)];
for i = 1:3
    x = A*q{i};
    fill3(x(1,:), x(2,:), x(3,:), [1 1 1]);
end

% cleanup and set view
axis off
view(-35, 30)

基本思路是我们需要手动绘制图形的每个元素（轴、网格等），并尊重坐标变换。这很繁琐，但可以实现。
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可以查看英文原文，
原文链接