欧拉角旋转

Question

从三维笛卡尔坐标系，物体A的坐标可以表示为xyzwpr（绿色箭头）。而从物体A的坐标系中，物体B也可以表示为xyzwpr（蓝色箭头）。

那么，有谁能编写C#代码来计算相对于原始坐标系统（红色箭头）的物体B的xyzwpr？

假设A的坐标为（30,50,70，-15,44,-80），B的坐标为（60,90,110，33,150，-90）。

并且假设旋转的顺序是偏航角（z）->俯仰角（x）->横滚角（y）。

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有谁能验证以下假设吗？

关于点B的xyz假设。

点B的xyz，即较小的飞机，可以通过添加点A的xyz和B的xyz，然后将A的wpr的3D旋转应用于A的xyz来计算。

操作顺序如下：

1）将A点翻译到原点（减去被-Ax，-Ay，-Az翻译的A）

2）绕原点旋转（可以使用A的3×3矩阵R0）

3）然后再翻译回来（加上由+Ax，+Ay，+Az翻译的A）

关于点B的wpr假设 仅是两个点的连续旋转。AwApArBwBpBr。

--- 已解决。一些详细说明和代码的参考资料 ---

全局坐标系与本地坐标系

关于任意点的3D矩阵旋转

Euler角转矩阵转换

- somatic rev

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http://nghiaho.com/?page_id=846 - somatic rev

Answer 1

这个问题存在一些问题。

首先，我认为直接请求代码并不是一个好的做法。相反，应该展示你尝试过的代码，并询问其中的错误或更好的方法，或者可能有帮助的库。

我建议重新表述你的问题。现在看起来像“有人能帮我做作业吗？”

你遇到了什么问题？也许你不想实现矩阵乘法，而是想知道已经实现了它的库，或者你不知道如何调用atan2函数。

一旦你得到了矩阵乘法、平移矩阵和旋转矩阵的构建以及自己制作或使用库中的atan2函数，你只需要（伪代码）：

Matrix c = a;
Matrix yaw, pitch, roll;
Matrix pos;

buildTranslationMatrix(pos, x, y, z);
buildRotationZMatrix(yaw, w);
buildRotationXMatrix(pitch, p);
buildRotationYMatrix(roll, r);

mult (c, c, pos);    //c = c*pos

mult (c, c, yaw);    //c = c*yaw
mult (c, c, pitch);
mult (c, c, roll);

decomposePos(c, x, y, z);  // obtain final xyz from c
decomposeAngles(c, w, p, r);   // obtain final wpr from c

请注意后乘操作。

希望我能提出建设性的批评。 :)

编辑

第二个假设是正确的。

也许我误解了第一个，但我认为它是错误的。由于我更习惯于变换矩阵而不是欧拉角（而且你指出了这个链接），我是这样理解的：

要获取xyz（以及wpr），我将计算变换矩阵，其中包含所有值。第二个平面的最终变换矩阵，在原始坐标系中计算如下：

M = TA * RA * TB * RB

(TA是平面A的一个翻译矩阵，RA是其旋转矩阵)

变换矩阵可以这样理解：

    r r r t
    r r r t
M = r r r t
    s s s w

我们只关心旋转和平移。如果你将TA*RA相乘：

1 0 0 x   r r r 0   r r r x
0 1 0 y   r r r 0   r r r y
0 0 1 z * r r r 0 = r r r z
0 0 0 1   0 0 0 1   0 0 0 1 

这是我们理解A坐标系的方式。记住，这意味着首先旋转，就好像它在原点一样，然后平移到位置x，y，z。后置乘法意味着内部变换，即在移动坐标系中的变换。因此，如果我们继续后置乘法，我们将组合最终的变换矩阵。

此外，矩阵是可结合的，所以

M = (TA * RA) * (TB * RB)

等同于

M = ((TA * RA) * TB) * RB

总结

M的最后一列将包含xyz，并且需要从M的3*3子矩阵中分解出wpr。

- jmmut