右手系欧拉角XYZ转左手系欧拉角XYZ

Question

我相信这很简单，但是在研究和寻找成功答案方面一直没有成功。

我将三个欧拉角定义为XYZ顺序的右手坐标系。

我必须转换为左手坐标系的欧拉XYZ。 如何调整这些角度以符合左手坐标系？

此外，如果有人有任何样本，那么我可以确保正确执行，例如90 -45 160或90 40 30会变成什么。

- Mary Ellen Bench

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维基百科应该是一个可靠的来源。https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles - user1196549

“右手/左手”概念并不定义特定的坐标系，它只是该系统的一个属性。对于您的问题，您需要指定两个系统之间的转换，即如何从x、y、z计算点坐标x'、y'、z'？ - mufnull

对于左手坐标系，X轴向右，Y轴向上，Z轴向前；对于右手坐标系，X轴向右，Y轴向上，Z轴向外。 - Mary Ellen Bench

Answer 1

注：

x,y,z - old system basis
x',y',z' - new system basis

Transformation between systems:
x' = x
y' = y
z' = -z

Euler angles:
EulerXYZ = (alfa,beta,gamma)
EulerXYZ' = (alfa',beta',gamma') = ?

现在我能想到两种解决方法：

图形法

1. 绘制两个系统
2. 使用右手法则标记右手系的正旋转方向
3. 使用左手法则标记左手系的正旋转方向
4. 当相应轴上的旋转方向一致时，转换为 angle' = angle；否则为 angle' = -angle

在上面的图片中，#1是右手系，#2是左手系（红线始终经过黑线）。

根据图片，我们可以得出结论：

alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

代数法

可以使用几何代数来进行转换。它与四元数有些相似，但旋转发生在“定向平面”而不是“围绕轴”的情况下。

定向平面由两个向量的叉积定义为u^v，并具有以下属性：-(u^v) = (-u)^v = u^(-v)

旋转由旋子R(angle, plane)定义，且R(angle, -plane) = R(-angle, plane)

现在：

R(alfa, y^z) = R(-alfa, -(y^z)) = R(-alfa, y^(-z)) = R(-alfa, y'^z')
R(beta, x^z) = R(-beta, x'^z')
R(gamma, x^y) = R(+gamma, x'^y')

那么

alfa',beta',gamma' = -alfa,-beta,+gamma

- mufnull

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我觉得这是一个被低估的宝石级别的回答。 - Jared

只是想要明确一下，我们在谈论外部旋转吗？ - vicky Lin

@vickyLin 它适用于内部和外部旋转。 - mufnull

但是内在旋转会在进行旋转时改变旋转轴。根据“图形解决”的方法，这有什么意义呢？ - vicky Lin

@vickyLin 我们不是在应用旋转。这个问题是关于在两个坐标系之间转换角度。这些角度可以描述不同的内部或外部旋转。适当的转换确保某个特定旋转的效果在两个坐标系中是相同的。 - mufnull

这个答案非常完美。谢谢。 - Darkwonder